다들 알다시피 이겜은 몇% 확률로 몇배 데미지를 준다 는 스킬들이 있다. 대표적으로 커두의 e 스킬


70%의 확률로 데미지2배이므로, 30%의 확률로는 1배의 딜만 들어가게 된다. 딜배수의 기대값을 계산하면

0.7*2 + 0.3*1 = 1.7

즉, 커두의 e스킬은 70%의 딜량 증가를 기대할 수 있는 것.


빅토리어스나 페도로열이 가진 강습항모도 계산이 쉽다.

0.25*2+0.75*1=1.25

25%로 두배데미지이므로 딜량증가는 25%이다.


그렇다면 로또딜의 대명사 레인저 스킬의 딜량 기대값은 얼마가 되는가? 레인저의경우 앞에서 말한 강습항모에다 스크램블까지 고려해서 기대값을 따져봐야됨.

기본적으로 스크램블은 여러번터질수 있기 때문에 계산이 복잡해진다.

또다른 문제는 두스킬이 서로 물고빨고 염병을 하는 경우가 생긴다는 것 (예를들어 스크램블이 총 5번 터졌는데, 1번째와 4번째 공습에 강승항모가 터졌다 라든지)


그래서 레인저 스킬들의 딜량 기대값을 계산한 경우는 아직 보지 못한듯? 그래서 직접 해봄.

계산하기에 앞서 다음의 가정1)을 하였다.

가정1) N번의 강습 중에(스크램블이 N-1번 터진 경우) 한 번이라도 강습항모가 터지면 데미지는 전부 2배가 된다.  


실제로는 저 가정이 틀릴수있다. 스크램블이 10번 터져서 맨 마지막(11번째 강습)에 강습항모가 터지면, 2배효과가 발동하기전에 이미 먼저 날아간 함재기 딜은 들어가고있을 것이기 때문. 그러나 이런 경우까지 고려해서 함재기 사속, 각 공습의 발동 최소쿨 등등까지 따지면 아예 계산 자체가 안되기 때문에 어쩔수없었음.


(추가) 나중에 발동한 강습항모는 그전의 공습딜에 영향을 안줄수 있다는 피드백을 받음. 그 경우 위의 가정1) 은 틀리게 된다. 그럴 경우 가정2)로 새로 계산함. 

가정2) N번의 강습 중에(스크램블이 N-1번 터진 경우) 한 번이라도 강습항모가 터지면 해당 강습과 이후 강습들은 데미지는 전부 2배가 된다.  


아래는 계산 내용이고, 관심없는 벽붕이는 맨 밑에 결과만 봐도 된다.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

가정1)이 맞는 경우

p=0.15 (스크램블이 터질 확률)

q=0.25 (강습항모 터질 확률)


스크램블이 0회 터진 경우(공습 1회)의 기대값

(1-p)*(2q+(1-q))

(1-p)*2q 는 스크램블은 안 터졌지만 강습항모는 터졌을때의 기대값이다.

(1-p)*(1-q) 는 스크램블과 강습항모가 둘 다 안터졌을때의 기대값이다.


스크램블이 1회 터진 경우(공습 2회)의 기대값

2p(1-p)*(2q^2+2q(1-q)+2(1-q)q+(1-q)^2)

공습이 2번 발동하므로 2p(1-p)가 된다. 그 뒤의 (q들이 지랄염병하는) 괄호들은 강습항모가 2번 터진경우, 1번터진경우, 안터진경우를 더한것


스크램블이 2회 터진 경우(공습 3회)의 기대값

3p^2(1-p)*(2q^3+2*3q(1-q)^2+2*3q^2(1-q)+(1-q)^3)

마찬가지다. 자세한 설명은 생략.


강 경우에서 두 번째 괄호(q 가 들어간것들)의 패턴을 보면 이항정리로 다음과 같이 단순화가 된다.

스크램블이 n 회 터진 경우 : 2*((q+(1-q))^(n+1)-(1-q)^(n+1) = 2-(1-q)^(n+1)


즉 스크램블이 0회 터진경우+1회터진경우+2회터진경우+ 등등등 을 무한으로 더하면 원하는 딜배수 기대값을 구할 수있다.


수열의 무한합 관련 공식을 쓰면 계산이 아주 더럽지는 않다. 자세한 과정은 생략하고, 이렇게 단순화할 수 있다. 

이 식에 p,q값을 대입하면 1.5436 이 된다.  즉 레인저 스킬들은 54.36% 의 딜량 상승을 기대할 수 있다. 1.5436/1.7 = 0.9080 이므로, 딜뻥만 봤을때 대충 레인저 스킬 두개가 0.9 럭키e쯤 된다는 의미이다. 


방금 퍼센트는 스크램블이 터지는 횟수에 제한이 없다는 가정 하에 계산한 것이다. 이론상 맞기는 하지만, 실제로는 해역 시간제한도 있고 무한히 터지는 것은 불가능하다. 그렇다고 해도 실제 해역에서도 저 숫자가 터무니없는것는 것은 아니다. 왜냐하면, 아래 그래프를 보자 


위그래프는 스크램블이 터지는 횟수에 제한이 있을 경우 (실제로는 물론 아니다) 딜량 기대값을 계산한 것이다. x 축의 3은 '스크램블이 터지는 횟수는 최대 3회' 인 경우 이다.  아래는 y값들

1.0625    1.4291    1.5196    1.5389    1.5427    1.5434


스크램블이 3번까지만 터진다고 제한해도 딜 기대값은 53.89%다. 4회부터는 54% 를 넘는다. 


그럼 대충 4번까지 터지는 스크램블만으로도 54%의 딜량 상승을 기대할 수 있는 것. 여기서 처음에 했던 가정으로 돌아가보자.

N번의 강습 중에(스크램블이 N-1번 터진 경우) 한 번이라도 강습항모가 터지면 데미지는 전부 2배가 된다.  

스크램블이 4번 발동했다 치면 5번의 강습이 이루어지는데, 강습항모가 5번째에만 터진다면? 아마도 첫 강습데미지까지는 딜 뻥튀기가 되지 않을 수 있다. 그래서 실제로는 54% 보다는 낮을수도 있을것 같은데, 실험하기도 귀찮고 걍 몰?루

정말 보수적으로 생각해서, 스크램블 2회까지는 3회째에 강습항모가 터져도 첫 공습도 딜뻥을 받는다고 치면 51.96% 의 딜량 상승이라고 생각해도 된다. 


가정2)가 맞는 경우

강습항모가 이전에 나간 공습에 영향을 안 줄 수 있다는 피드백을 받고 새로 계산함. 

p=0.15 (스크램블이 터질 확률)

q=0.25 (강습항모 터질 확률)


스크램블이 0회 터진 경우(공습 1회)의 기대값

(1-p)*(2q+(1-q))


편의상 두번째 괄호 (q가 들어있는것들)을 Q(n)이라 하자 (n은 총공습 횟수)


스크램블이 1회 터진 경우(공습 2회)의 기대값

p(1-p)*(2*2q+(1-q)*(Q(1))


조금 설명을 첨언하면, 맨 첫 공습시 q의 확률로 강습항모가 뜬다 이러면 이후 공습도 데미지가 뻥튀기되므로 2*2를 곱해줌(총공습 2회가 두배 데미지). 첫발에 (1-q)의 확률로 강습항모가 안뜨면 두 번째 소티시 또 한번 주사위를 굴림 이거의 기대값이 2q+(1-q)이고 이건 이전의 Q(1)과 같음을 알수있다.


스크램블이 2회 터진 경우(공습 3회)의 기대값

p^2*(1-p)*(3*2q+(1-q)*(Q(2))


Q(n)의 패턴은 자명하다 Q(n)=(2nq+(1-q)Q(n-1))  (Q(1)=2q+(1-q))

앞에 확률은 그대로 p^(n-1)*(1-p) 가 된다. 딜량 기대값은, 각 경우를 모두 더한 아래의 식이 됨.


여기서는 무한값 따지기 복잡해서 걍 수치계산으로 때움.



무한대로 더할필요없이 5-6회쯤만 돼도 수렴하는것을 볼수있다.

대미지 기대값은

 1.0625    1.3095    1.3660    1.3781    1.3805    1.3810    1.3811    1.3811


대충 38% 쯤 나온다.



------------------------------------------------------------------------------------------------------------

요약: 레인저 스킬(스크램블+강습항모)는 38% 정도의 데미지 기대값을 갖는다.