전에 썼던 것 몇 개

이번 주제랑 별로 관계는 없음

기하분포 : https://arca.live/b/bluearchive/39970461

정규분포 : https://arca.live/b/bluearchive/40095700?showComments=all#c_167361320

1. 서론

몰?루를 하는 이상 피할 수 없는 컨텐츠가 바로 가챠임

몰?붕이라면 돈이 많든 적든 결국에는 가챠를 함

그래서 픽업 확률도 보고, 천장 확률도 계산해 보고, 계산 따위는 무의미 하다는 것도 깨닫는거지

단일 픽업에 대한 글을 몇 번 써본 적 있는데 그때마다 이중 픽업 확률도 궁금하다는 말이 좀 보이더라고

그래서 계산해 보려고

사실 통계학이랑은 관련이 없다고 봐도 무방함 

개인적으로 통계학의 본질은 계산이 아니라 추측이라고 생각하거든

근데 그냥 이름 맞추기임

2. 주의사항

이중 픽업은 내가 본 것도 없어서 계산은 처음임

몇 번 검산을 해 보기는 했는데 무언가 이상한 점이 있을 수도 있음

아마 이 글의 수준은 고등학교 확통으로 충분히 가능한 수준일거임

추가로, 몇 가지 이유로 통계 프로그램(R)을 조금 썼음

3. 일단 단차부터

이번 글에서는 10연차 확률만 쓸 거임

이중 픽업이면 400연차 까지 계산을 해야 되는데 너무 김

일단 예시로 지금 우리가 울고 웃는 아리스 & 유즈 가챠라고 생각해 보자고

나의 빅데이터에 따르면 보통 챈럼들은 아리스의 우선 순위가 더 높음. 아님 말구

그럼 10연차의 결과는 크게 4가지야

(1) 꼬움

(2) 픽업 캐릭터인 아리스만 나옴

(3) 픽뚫로 유즈만 나옴

(4) 미친 확률로 둘 다 나옴

이렇게 4가지의 케이스가 있음

원래는 단차로 계산할 생각이었음

그러면 결과가 꼬움, 아리스, 유즈 3가지라서 계산이 쉽거든

근데 연차로 돌리는 경우가 많아서 계산이 부정확한 느낌이 들더라고

그래서 연차로 계산함

하지만, 당연히 단차의 확률이 필요함. 

일단 가장 쉽게 구할 수 있는 아리스 확률은 0.7%, 그냥 적혀있으니까

그 다음 유즈의 확률은 한 가지 변수가 존재함

3성 확률은 2.5%가 고정인데 3성의 수는 늘어난다는 것

즉, 2.5%중 아리스의 0.7%를 제외한 1.8%를 (3성의 수 - 1[아리스] )로 나누어 주어야 함

지금 3성 수는 22명

그래서 유즈 확률 = 1.8% / 21 이야.

그리고 우리가 꼬움을 느낄 확률은 자연스럽게 100% - 아리스 - 유즈  가 됨

정리하면 이럼

프로그램을 쓴 이유는 3성 수의 변화를 바로바로 반영하기 위해서임 

이러면 다음 픽업도 문제 없지

지금은 꼬움 : 약 99.21%, 아리스 : 0.7%, 유즈 : 약 0.08%임

4. 10연차

이 계산이 그렇게 쉬운 일은 아님

위에서 본 '(2) 아리스만 뜬다' 와 '아리스가 하나만 뜬다'는 다른 뜻이거든

결국 우리는 (2)를 아리스 1명, 아리스 2명, ... , 아리스 10명 까지 전부 합해야 함

심지어 이 때 유즈가 뜨지 않아야 함

그러면 (4)의 경우가 되어 버리잖아

(3) 유즈도 마찬가지고

뭔가 귀찮아 보이지? 실제로 그럼

그래서 일단 그림으로 그려서 계산 계획을 세워보자고

잘 보면 case1이 가장 쉬워 보임

그리고 case4가 가장 복잡해 보이고

그리고 아리스'만' 뜰 확률보다 아리스'가'뜨는 확률

즉, 유즈가 뜨든 뜨지 않든 신경 쓰지 않고 계산하는게 더 쉬워 보이지

case2, case3를 직접 계산하는 것보다 case2 + case4, case3 + case4가 더 쉬울 것 같다는 추측임

그러면 가장 복잡해 보이는 case4를 스킵할 루트가 보임

case1,2,3,4를 전부 더하면 100%, 즉 1임

그리고 꼬움 + 아리스 + 유즈는

case1 + case2 + case4 + case3 +  case4가 됨

case1,2,3,4를 1로 바꾸면 1 + case4가 되지

결국 우리가 꼬움 + 아리스 + 유즈를 구하면 1보다 조금 크고 그 큰 정도가 case4의 확률임을 알 수 있음

5. 계산해 보자

case1 : 꼬움은 계산하기 쉬움. 단차 꼬움이 10번만 나오면 되니까

꼬움^10임 확률은 대락 92.4%, 0.924

case2 : 아리스가 뜰 확률

앞에서 말했듯이 이 확률은 아리스 1개부터 아리스 10개까지를 모두 더한 확률임

일단 1개일 때를 보자,

단순하게 0.7%(아리스) * 99.3%^9 (노 아리스 9개)로 계산하면 그럴 듯 하지만 아님

10연차에서 아리스가 몇 번째에 뜨던 상관없다는 게 문제임

위의 확률은 아리스를 어느 한 곳 (예를 들어 5번째 라든지)에 고정시키고 99.3%를 때려박은거임

근데 아리스는 1~10번째 어디서든 뜰 수 있지

그래서 10을 곱해야함

그래서 아리스 1개 확률 = 0.7% * 99.3%^9 * 10이지

그 다음은 2개, 아리스가 2개, no 아리스가 8개니까

아까처럼 계산하면 0.7%^2 * 99.3%^8 * (무언가) 임

이 무언가는 '아리스의 자리'를 정하는 경우의 수임

1번 침대부터 10번 침대까지 중에서 아리스를 2명 눕히는 거지 ㅗㅜㅑ

(예를 들어 1,3번 침대에 눕히던가)

이까지 들으면 꽤 많은 챈럼이 고대의 기억 속에서 어떤 개념을 떠올릴 수 있을거임

'조합(Combication)', 우리가 5C3 이런 식으로 배웠던 그거야

지금 이 경우는 10C2 = 45가 되겠지

결국 일반화하면 이런 식이 나옴

계산하기 귀찮으니까 컴퓨터의 힘을 빌림

유즈는 아리스랑 계산방식이 완전히 똑같기 때문에 생략

대충 이렇게 됨

아는 놈은 말 안 해도 알거고, 모르는 놈은 그러려니 하면서 보겠지

잘 모르겠으면 밑 짤 수치만 보셈

case1 + case2 + case3 + case4 = 1 임을 알 수 있음

사실 당연하지 위의 식을 깔고 case4를 계산했으니 서순이 반대거든 ㅎㅎ

6. 정리

우리가 10연차를 했을 때

case1 : 꼽다 = 약 92.4%

case2 : 픽업인 아리스만 뜬다 : 약 6.7%

case3 : 픽뚫인 유즈만 뜬다 : 약 0.8%

case4 : 둘 다 뜨고 비추를 오지게 받는다 : 약 0.05%

가 된다.

아리스'만'과 아리스'가'의 차이를 잘 구분해야함

7. 마치며

왤캐 김?   몰?루

아니 나 처음에 그냥 30분 정도 대충 적을 생각이었는데 할게 겁나 많네

여기까지 2600글자 나오네 ㄷㄷ

근데 이제 절반 옴

천장 확률, 비틱 확률, 1비틱 1천장 확률, 평균 가챠 수 등등등 전부 계산해야 하는데 분량이 미쳤네

괜히 시작한 듯

현타가 좀 사라지면 후편 쓸 듯함

언제인지는 몰?루

8. 요약

우리가 이중 픽업 10연차를 했을 때,

(1) : 꼽다 = 약 92.4%

(2) : 픽업인 아리스만 뜬다 : 약 6.7%

(3) : 픽뚫인 유즈만 뜬다 : 약 0.8%

(4) : 둘 다 뜨고 비추를 오지게 받는다 : 약 0.05%

혹시 몰라서 코드 올려 줌

뭐 틀린 거 있으면 댓글이 알아서 알려주겠지

정 답답하면 자기들이 쓸거고

난 어쩌다가 이런 짓을 시작한걸까?