A사건은 3회째 그리고 6회째에만 발생 가능한데, 이 문제에서는 3회째에 일어나지 않고 6회째에 일어날 확률을 묻고 있음. 그리고 '3회가 지난 후 A사건이 일어날 확률'은 1/3인 것을 쉽게 구할 수 있고.
따라서 3회째에 A가 일어나지 않는 확률 : 1 - 1/3 = 2/3
6회째에 A가 일어나는 확률 : 1/3
곱하면 2/9
답은 11
그냥 하나하나 경우 따지면서 해도 5분도 안 걸리는거 같은데
3N으로 끝나는 경우 (210), (510), (240), (213)
3N+1으로 끝나는 경우 (021)....(생략)
3N+2으로 끝나는 경우 (102)....(생략)
이렇게 구하고
(510)으로 끝나는 경우 (210)을 지나지 말아야 하므로
((000)->(510)확률)-((000)->(210)->(510) 확률) =>(6!/5!)/3^6 - 1/3^5=1/3^5
(240)으로 끝나는 경우 마찬가지로 (210)을 지나지 말아야 하므로
((000)->(240)확률)-((000)->(210)->(240)확률) =>(6!/2!4!)/3^6-1/3^5=4/3^5
(213)으로 끝나는 경우 (210), (102)를 지나지 말아야 하므로
계산하면 13/3^5
(510), (051), (105)는 확률이 같고
(240), (402), (024)도 같으며
(213), (321), (132)도 같다.
따라서 (18/3^5)*3=2/9
타이핑이 더 오래걸리는듯 ㅋㅋㅋㅋ
넵 좋습니다. 주문하신 [스티커를 찢는] 새로운 문제 나갑니다.
주머니 안에 똑같은 카드들이 있는데 이번에는 카드 한 장을 임의로 꺼내 붙어있는 스티커 한 개를 찢어버리고 다시 주머니에 넣는 시행을 반복합니다. (스티커가 붙어있지 않으면 그냥 다시 주머니에 넣습니다)
시행을 6번 했을 때 1회부터 5회까지는 사건 A가 일어나지 않고 6회에 사건 A가 일어나는 확률을 구하시오!
편의상 처음에 스티커가 n개 붙은 카드에서 스티커를 떼는 조작을 n이라고 하자.
6회에서 000되는 조합:
1이 1개,2가 2개,3이 3개
-> 6!/(3!*2!*1!) = 60
3회에서 111 찍고 6회에서 000되는 조합:
첫 3회는 2 하나 3 2개,
나중 3회는 1,2,3 전부 하나
-> 3*3!=18
문제의 답이 되는 조합:42개
각 조합이 나올 확률: 3^-6
확률: 42/729 = 14/243