일단 위는 정립된 켈리방정식인데 알필요없고 일단 그런게있구나 하셈

운동회이벤트는 11월29일~12월13일까지 총 15일 진행함

주어진 독립변수는

1.베팅횟수는 15회이나 

2.초기 자본은 0인상태 

3.일일 수익은 운동화100개임

3. 귀무가설로 이기거나질확률은 50%라고 가정함

내가가진 운동화를 x개식 베팅했을때

50%확률로 승리시 (1-x)+2x 개 

50%확률로 실패시 (1-x)        개

가 됨

게임을 총 열번진행시 5번이기고 5번졌을때는 방정식은

f(x) = (1+x)^5ㆍ(1-x)^5 가되고 이걸 x로 미분해보면

f'(x)= 9(1+x)^4ㆍ(1-x)^5 - 5(1+x)^5 ㆍ(1-x)^4

=  (1+x)^4ㆍ(1-x)^4 {  9(1-x) - 7(1+x)   }

밑줄친부분에서는 근이 없으니 미분된 상태에서의 중괄호부분이 0이되도록 하면  9(1-x) - 7(1+x) = 0 

x값은 총자산에서 한번 베팅할때 얼만큼을 배분하여 베팅을 하는것이 가장 효율적인지 알 수 있음 

일단 위 공식은 15일중 첫 5일은 베팅을 하지않고 모으고 5일째날 500개의 운동화가 모아지고나서 10번의 베팅을하고 일일 운동화는 사용하지 않는는 가정임 

결론 : 5일차부터 500개의운동화를 기초값으로 두었을때 1/8씩을 베팅하는경우 

5번이기고5번질경우 초기자본의 1.039배 + 100x10개 = 1520개의 기대값을 얻을 수 있고

혹시 7번이기고 3번질경우는 초기자본의 1.52배인 763+100x10개 = 1763개의 기대값을 얻을 수있음

즉,,딱히 올인나는 위험적인 베팅은 하기싫은데 도박은 하고싶다는사람은 켈리방정식을통한 효율적자산배분으로 안전한 수익을 올리기바람 이상