"노예는 두번 찌른다."


도박묵시록 카이지에 나오는 게임 E카드


노예측이 굉장히 불리한 비대칭 게임이다


두명이 동시에 카드를 내서 최대 5번 승부를 보는데

황제 > 시민 > 노예 > 황제를 이길 수 있다
(노예는 잃을게 없기에)


과연 이때 노예측의 승률은 얼마일까?

놀랍게도 승률은 20%이다.
놀랍지 않을 수도 있겠지만 일단 난 놀랍다

일단 서로 한장씩밖에 남지 않았을 때를 생각해보자
누구든 시민이 아닌 카드를 내면 무조건 게임이 끝나기에
각각 황제와 노예가 남았을 것이다

그때의 승률은 100% = 1

하지만 이는 4라운드에서 게임이 안끝났을 때 얘기고
4라운드에서 겜이 안끝날 확률은 25%
거기에 4라운드에서 노예가 이길 확률 25%를 합해

4라운드까지 왔을 때의 승률은 50%

3라운드에서 겜이 안끝날 확률 4/9
3라에서 겜이 안끝나 노예가 이길 확률 2/9
3라에서 노예가 이길 확률 1/9

3라까지 왔을 때 승률 33.3...%


이를 계속 하여 결국 노예측의 최종 승률은
1/5 즉 20%가 된다.

시작할 때 패의 카드 수가 n개라면
승률은 1/n이라고 일반화 해볼 수 있다

솔직히 E카드는 심리전이기 때문에
승률 따지는 거가 쓸모없긴 하다...

그래도 직관보다 승률이 높다는 건 꽤 흥미로웠다