개념적 풀이법: 양변을 더하면 x+y=x^2+y^2+x+2y-2 이걸 다시 풀면 0=x^2+y^2+y-2 해서 2.25=x^2+(y+1/2)^2인데 어케풀었노 시발련ㄴ아
대수적 풀이법: max 함수는 (x+y)/2+|(x-y)/2|이고 min 함수는 (x+y)/2-|(x-y)/2|이므로 아래 식을 풀면 -|x-y|=x+3y-2인데 어케풀었노 시발련ㄴ아
저거는 중학교라 그게 아니고 x가 y와 작거나 같을 때, x가 y 보다 작을 때로 나누어서 풀어야 돼요 풀이 : x가 y 보다 작거나 같을 때 x^2 + y^2 = x , 2x^2 +2y - 2 = y, x^2 + (2 - x)^2 - x = 0
즉 2x^2 -5x +4 = 0
(-5)^2 -4×2×4=25-32<0 이므로 해가 없다
x 가 y 보다 작을 때 x^2 y^2 = y,y+2y-2=x에서 y = 1, 이것을 x^2+y^2=y,x^2+1=1에서 중근 x=0이 나온다.
정답:x = 0, y = 1
위쪽 식에서 |x|, |y| <= 1 은 알 수 있으니까, (추가로 max(x, y)는 0 이상이라는 것도), 아래 식에서 2y - 2 <= 0 로부터 y = 1 or min(x, y) = y < x 라는 걸 알 수 있지. 경우 나눠서 풀어보시게나. 두 번째 경우는 실수해가 없다는 걸 금방 볼 수 있을 걸세.
|x| 가 1보다 크면 x^2 > x 니까 (y도 마찬가지고) |x| 나 |y| 가 1보다 크면 첫 번째 식에서 등호가 성립할 수 없다는 이야기입니다. 고로 y <= 1 이니까 2y - 2 <= 0 이고, 아래 식에서 min(x, y) = x + (2y - 2) 인데, 2y - 2 < 0 이면 min(x, y) < x 니까 당연히 min(x, y) = y 일 수밖에 없는 거죠. min(x, y)는 어쨌건 x나 y 둘 중 하나니까요.
아, 더 간단한 풀이가 생각났음. max(x, y) = a, min(x, y) = b 라고 하면 x + y = a + b 고 x^2 + y^2 = a^2 + b^2 이니까 첫 번째 식은 a = a^2 + b^2, 두 번째 식은 b = a + b + y - 2 , 즉 a + y - 2 = 0 이 됨. 그런데 y != a 라면 (a가 max 니까) a > y 이고, 즉 a > 1 이 되어 첫 번째 식과 모순이 됨. 고로 a = y = 1, b = 0