라붕이 니가 나무게임에서 단순하게 홀짝이나 좌우로 걸어서 2배에 걸었다고 가정하자

1000 포인트 넣었다고 해보자, 되면 1900 포인트 받지? 

그럼 넌 1000 포인트 넣어서 900 포인트 이득이야

1000 포인트로 패배? 그럼 이번에는 두배로 넣어서 2000 포인트 넣었지? 되면? 수수료 떼고 3800 포인트 받지? 

그럼 너는 2번만에 3000 포인트 넣어서 800 포인트 받았어

또 졌어? 그럼 이번에 두배로 넣어서 4000 포인트 넣자, 되면 7600 포인트 받지?

그럼 너는 3번만에 7000 포인트를 넣어서 600 포인트 받었어

잠깐만? 포인트는 3배로, 7배가 투입되었는데 이득이 점점 줄어든다? 잘못본거 아니다 

맞다, 무식하게 2배씩 넣으면 5회차 이전에 못맞추면 손해가 날뿐더러 첫판에 맞추는게 가장 큰 이득이다

"아니 그게 말이 돼?"

그럼 3배, 4배씩 올리면? 그럼 좋겠지만 라붕이가 갖고있는 포인트가 무한한것은 아니니 전략을 짜야겠지?

확률이 반반인 나무게임에서 질때마다 k배씩 포인트를 더 부어서 n회 반복했을때 이득을 볼 최소 비율을 알아보자

니가 k배씩 포인트를 부어서 n회차에 얻을 포인트는 시작 포인트 x k^(n-1) x 2 x 0.95

(1회차에는 k배 안부었으니까 n-1 맞아)

이 값이 니가 포인트 누적해서 부은것보단 많아야겠지? 니가 1회차부터 n회차까지 부어버린 포인트는 

시작포인트, 시작포인트*k, 시작포인트*k^2, 시작포인트*k^3, ........,  시작포인트*k^n, 

그렇지, 고등학교때 배운 등비수열의 합이야, 공식은

그러면 아래 부등식이 성립해

 <

운이 지지리도 없어서 19번 털리고 20번 연속 홀짝 틀렸다고 가정하고위 식이 성립하기 위한 k의 최소값은 킹갓 울프람 알파님이 계산해 준 결과에 따르면 

그렇지, 너는 매 게임마다 2.1111... 배 이상 걸지 않으면 손해를 본다

그러므로 홀짝 또는 1~3/4~6 / 좌우 중 하나 고르고 

포인트가 되는 한에서 2.2배~3배씩 크게 넣어서 10번 연속으로 똑같은거 찍으면 적어도 한번은 맞추게 되므로 손해는 안본다

10연속 반반 찍는걸 틀렸다고? 설마 홀홀홀홀홀홀홀홀홀홀이 나왔다고? 그렇게 운이 없으면 너는 나무게임을 하면 안돼