유료 1뽑과 엔케팔린 충전 중 무엇을 하는 게 이득일까? 이를 좀 자세히 알아보기 위해 계산을 굴려보았다. 

가정1: 선택 파편 상자의 기댓값은 파편 2개이다.

가정2: 패스 레벨이 이미 120 이상이어서 패스 초과 보상을 받으며, 엔케팔린 충전으로 얻는 엔케팔린 모듈은 모두 거던 노말에 투자한다고 가정한다. 따라서 100 엔케팔린 = 엔케팔린 모듈 5개 = 선택 파편 상자 9개 = 파편 18개로 가정한다.

가정3: 유료 뽑기 1회로 새로운 2성 / 3성 & 에고를 획득할 시, 이를 정가 시 필요한 파편의 개수만큼 파편을 얻었다고 가정한다. 

    따라서 새로운 2성을 뽑았다면 파편 150개를, 새로운 3성이나 에고를 뽑았다면 파편 400개를 획득한 것으로 가정한다.

가정4: 픽업을 고려하지 않는다. 일반 뽑기 기준으로 계산했다. 이거까지 고려했다가는 머리 터지기도 하고 너무 복잡해져서 제외함.

이후 사용하는 변수는 아래와 같다:

N = 엔케팔린 최대치, n = 엔케팔린 충전 횟수, 

B = 뽑기에서 나오는 모든 2성 개수, b = 뽑기에서 나오는 모든 2성 중 획득한 2성 개수, 

C = 뽑기에서 나오는 모든 3성 개수, c = 뽑기에서 나오는 모든 3성 중 획득한 3성 개수

S = 유료 1뽑으로 얻는 파편의 기댓값

그렇다면 유료 1뽑을 진행했을 때 얻게 되는 파편의 기댓값은 얼마나 될까?

• 모든 에고를 뽑았다면 (올콜렉 했다면 5.97)
  0.84 x 3 + 0.13 x (b / B) x 15 + 0.13 x ((B - b) / B) x 150 + 0.03 x (c / C) x 50 + 0.03 x ((C - c) / C) x 400
  = 5.97 + 0.13 x ((B - b) / B) x 135 + 0.03 x ((C - c) / C) x 350
• 모든 에고를 못 뽑았다면 (에고 제외 올콜렉 했다면 11.09)
  0.84 x 3 + 0.128 x (b / B) x 15 + 0.128 x ((B - b) / B) x 150 + 0.029 x (c / C) x 50 + 0.029 x ((C - c) / C) x 400 + 0.013 x 400
  = 11.09 + 0.128 x ((B - b) / B) x 135 + 0.029 x ((C - c) / C) x 350

유료 1뽑의 파편 기댓값을 구하기 귀찮다면, 에고를 다 뽑았다면 5.97개이고 다 못 뽑았다면 11.07개로 해도 충분할 것으로 보인다.

유료 1뽑의 1광기 효율은 S / 13이다.

반대로 엔케팔린 충전의 1광기 효율은 (N / 100) x 18 / (26 x n) = N x 0.18 / (26 x n)이다.

우리가 구할 것은 유료 1뽑을 돌릴지 엔케팔린을 충전할지 선택해야 하니까, 우선 유료 1뽑의 기준을 확실히 정해보자.

유료 1뽑의 1광기 효율이 엔케팔린 충전할 때의 1광기 효율보다 좋거나 같으면 유료 1뽑을 진행해도 된다.

이를 식으로 나타내고 정리하면 아래와 같다:

S / 13 ≥ N x 0.18 / (26 x n) → S ≥ N x 0.09 / n → S x n ≥ 0.09 x N

즉, (유료 1뽑의 파편 기댓값) x (엔케팔린 충전 횟수) ≥ 0.09 x (엔케팔린 최대치)을 만족하는 엔케팔린 충전 횟수를 구하면 유료 1뽑의 기준을 구할 수 있다.

해당 식을 만족하는 가장 작은 자연수 n을 구했다면, 아래의 순서대로 광기 효율이 좋으니 위에서부터 진행하면 된다.

- n번 미만 엔케팔린 충전 (n = 3이라면 2번까지)

- 유료 1뽑

- n회 이상 엔케팔린 충전

계산 머리 아프고 귀찮으니 걍 알려줘 하고 물어본다면

에고 다 못 뽑았으면 1충, 다 뽑았으면 2충하면 된다. 그러고 유료 1뽑할지 말지 고민해라.

근데 걍 2충 3충해도 아무 문제 없다

맞을 수도 아닐 수도