x가 U n=1 to oo (a, b-1/n]의 원소라는 것은 어떤 자연수 N에 대해 xㅌ(a, b-1/N]인 N이 있어야하는데
b는 어떤 자연수 n에 대해서도 (a, b-1/n]에 포함이 안되서 저 집합은 (a, b)가 됨

만약 bㅌU n=1 to oo (a, b-1/n]이라 하면 어떤 자연수 N이 존재해서 bㅌ(a, b-1/N]이 되야하는데 모든 자연수 N에 대해 b-1/N < b니까 b가 (a, b-1/N] 안에 안 들어가서 모순임

일단 a는 무시하고 b 방향만 증명하면 반대편은 duality 로 해결 됨

(a,b)에서 첫번째 (a,b-1/n]의 합집합이랑 같은 이유는
어떠한 n번째까지의 합집합을 하더라도, 거기에 포함되지 않는 (a,b-1/2n] 집합을 정의할 수 있기 때문에
b는 포함이 되지 않으므로 개구간이 됨
반대로 아랫줄에 [a,b]에서 첫번째 [a,b+1/n)의 교집합이랑 같은 이유는
어떠한 n번째까지의 교집합을 하더라도 그보다 작아서 포함이 되는 [a,b+1/2n] 집합을 정의할 수 있기 때문에
b는 포함이 되므로 폐구간이 됨

첫 번째 논리전개에서 b가 포함되지 않음만 설명하고, 어떤 b보다 작은 수를 잡아도 U(a,b-1/n]에 포함된다는 설명을 빼먹은거 같은데, 대충 자명하다고 생각했을테니 넘어가겠음. open interval은 end point를 포함하지 않음만 증명하면 되는 것이 아니라, b보다 작은 어떤 수에 대해서, 충분히 작은 neighbor(근방)을 잡아서 해당 집합에 포함됨을 보여야 함.