이상한 이항 정리...? - 수학 채널
위 게시물 보고 문득 떠오른 인상 깊은 문제들 가져와 봄.
(+ 문제 1에 대한 힌트 추가)
1.
의 값이 존재하고 수렴한다고 가정할 때, 다음 수식을 증명하시오.
(이거 nCr의 해석적 확장으로 적분 가능하다고 해버리면 어디서 엄밀하지 않은지 모르겠음.)
(2, 3은 MIT Integral Bee 기출문제로 알고 있음.)
2. 다음 적분을 계산하시오.
3. 다음 적분을 계산하시오.
Hint 1
이항계수의 성질 이용 nCr+nC(r+1)=(n+1)C(r+1)
Hint 2, 3
2, 3번은 놀랍게도 역함수도, 해석적 확장도, 감마함수도 사용하지 않는 문제. 그래서 인상 깊었음.
