울프럼알파 선에서 해결됨

미분방정식의 해가 존재하냐랑, 그 해를 초등적인 함수로 표현할 수 있느냐는 둘째 문제입니다. 게다가 해를 초등함수 꼴로 적을 수 있다손쳐도 그 꼴이 과연 해의 성질을 연구하는데 도움이 되냐는 또 다른 문제죠.

어떤 미방 - 사실 대부분의 미방 - 의 해는 잘 알려진 함수들의 조합으로 표현되지 않으며, 그 중 중요한 놈들은 따로 추려서 이름을 붙이기도 하지만 별로 중요하지 않은 놈들은 아마도 영원히 그냥 이름없은 함수 A 정도로 남겠죠. 실제로 현대 수학에서 일반적인 미방은 그 해의 닫힌 꼴을 구하는 것보다는 그 해의 성질을 방정식의 구조로부터 추론하는 것에 초점이 맞춰집니다. (예컨대 주어진 방정식을 보고 해가 유한시간 안에 특이점에 맞닥뜨리는지, 보존량을 가지는지, 해의 정규성은 어떻게 되는지, 카오스적인 성질을 보이는지 등등 물어볼만한 거리는 엄청 많죠.)

참고로 질문하신 미방의 해는 Mathematica한테 계산시켜보면, 적절한 Bessel 함수들의 조합으로 해를 표현해주긴 합니다.

반정식은 두번 먹으면 배참?

미방 특) 간단해 버여됴 어려움