이렇게 푸는게 가장 간단하지 않나 생각하네요. 우선 점 P 를 지나고 위아래 변과 평행한 보조선 (빨간색 선) 을 긋습니다.

1. △APB 와 △MPC 는 5:3 닮은비를 이룹니다.

2. △CBM 과 △PBQ 는 8:5 닮음비를 이루므로, PQ 의 길이는 (5/8)×12 = 7.5 입니다.

3. △MPB 의 넓이는 (7.5×10)/2 = 37.5 이고, △MDB 의 넓이는 (8×10)/2 = 40 입니다.

따라서 둘을 더하면 77.5 입니다.

근데 이거 발견하기까지 온갖 기괴하고 긴 풀이랑 씨름했네요...