미분기하보다 양자역학 같은 쪽으로 찾아보는 게 좋을 것 같음

위키피디아 rotation matrix나 rotation formalisms in three dimension 문서도 참고하면 좋을 거임

위의 공식은 q^i 각각이 3차원 벡터이고, 이런 3차원 벡터 N개의 순서쌍으로 정의된 3N차원 벡터에 대한 회전 공식인 것 같음

회전축 n도 3N차원 벡터이고, 

3N차원 벡터 q를 회전축 n에 대해 θ만큼 회전시키는 회전 행렬의 작용이 우변과 같이 표현됨을 보이라는 것으로 보임

아래의 짤은 송희성 양자역학 내용이고

질문한 위의 공식에서 q가 단순히 3차원 벡터인 경우에 해당하는 공식을 증명하는 내용임

3차원에서는 cross product로 표현되던게 wedge product로 표현된 것 말고는 차이점이 없음

아래에 나오는 증명 과정은 3차원 벡터 노테이션이랑 cross product로 쓰여 있는데

벡터 성분들을 인덱스로 표현하고 cross product도 레비치비타 엡실론 써서 표현하면 고차원 벡터들에 대해 wedge product로 표현한 거랑 같음

(cross product랑 wedge product의 관계를 모른다면 그건 새로 질문을 파는 게 나을 것 같음)

아래의 내용은 위와 같이 계산한 행렬 성분 a_ij가 정말로 회전 행렬(직교 행렬)인지 확인해보는 계산임

수동적 회전에 대해서도 마찬가지