불쌍한 챈붕이 좀 도와주십쇼.
소싯적부터 '합리성' 개념이 지나치게 포괄적이라 맘에 안 들어했거든.
(정확히 좆고딩 2학년 때 '합리성은 합리적이다'라고 하면 순환논리인뒈?
'합리성은 비합리적이다' 라고 하면 비합리적이넼ㅋ 이러면서 놀았음.
물론 고딩레벨의 이야기니 반박해봐야 '어렸었지 허허헣'이러꺼임.)
좀 제대로 까보려고 머리 굴려봤는데 핑까좀 부탁드림.
수챈러면 제목만 봐도 요놈이 뭔 툴을 쓸건지 알테니까 빠르게 가자고.
명제 구분이 애매하니까 소괄호,대괄호로 하는데 더 좋은 방법이나 공식적으로 쓸만한 방법 있으면 추천도 부탁드려요!
우리는 명제의 합리성을 평가할 수 있음.
(1+1=2) <- 합리적 명제임
(1+1=3) <- 비합리적 명제임
(참고: 사실과 합리성은 다른 것이지만 설명과정에서는 엄밀하게 구분 안하겠음)
모든 명제를 합리성/비합리성을 판단하는 기계적이고 유한한 절차는
결국 모든 명제를 합리적/비합리적의 두 집합으로 구분함.
그런데, 명제를 합리적/비합리적의 두 집합으로 구분하는 절차는
그 자체로 결국 합리성의 판단대상이 되는 명제를 생성함.
가령 해당 절차가 (1+1=2) 라는 명제를 합리적인 명제의 집합에 포함시킨다면
이는 [(1+1=2)는 합리적이다.] 라는 명제를 생성하는 것과 같은 결과임.
(1+1=3)을 비합리적인 명제의 집합에 포함시킨다면
결국 [(1+1=3)은 비합리적이다.] 라는 명제를 생성하는 것과 같은 결과임.
(약같 사족: 물론 해당 명제는 재귀적으로 기계의 판단대상이 됨. 기계의 존재를 가정할 경우 합리적/비합리적의 집합이 무한이 된다는 게 큰 문제는 아님.)
여기까지는 큰 문제가 없어보임.
이제 (나는 비합리적이다) 라는 명제를 해당 기계에 넣어보자.
위 명제는 합리적이거나 비합리적임.
기계의 산출 결과가 '위 명제는 합리적이다' 인 것으로 가정해보자.
이 경우 [(나는 비합리적이다)라는 명제는 합리적이다] 라는 명제를 기계가 생성함.
문제는, (나는 비합리적이다)라는 명제에서 '나'는 자기 자신을 지칭하고
[(나는 비합리적이다}라는 명제는 합리적이다]에서 (나는 비합리적이다)는
위 명제에서 '나'가 가리키는 바로 그 명제를 지칭하는 수단임.
따라서 원래 명제와 기계의 결과로서 산출된 명제에서 동일하게 지칭된 대상을 A로 치환하면
'A는 비합리적이다' 라는 명제와 'A는 합리적이다' 라는 명제가 같은 '합리적임' 집합에 존재하게 됨.
모순되는 두 명제가 모두 합리적일 수 없으므로, 이는 불가능함.
(이해하겠지만, 러셀의 계형이론이나 비트겐슈타인의 정의역 제한 등 여러 방법을 통해서 해결할 여지는 있음. 다만 나는 받아들이기 어려움)
이제 (나는 비합리적이다) 라는 명제가 해당 기계에 들어간 결과가
'위 명제는 비합리적이다' 인 것으로 가정해보자.
그러면 기계는 [(나는 비합리적이다}는 비합리적이다] 라는 명제를 산출함.
해당 기계는 합리적인 결과를 산출하는 것으로 가정되었으므로,
위 기계의 결과값으로 산출된 명제는 '합리적임' 집합에 포함됨.
이제 다시 지시적 역할을 하는 부분을 A로 치환해보자.
원래 명제는 'A는 비합리적이다' 이고, 해당 기계는 이 원래 명제가 '비합리적임'의 집합에 속하는 것으로 결정함
문제는, 해당 기계가 산출한 [(나는 비합리적이다)는 비합리적이다]는 결국 'A는 비합리적이다' 이고
결국 원래 명제와 같은 명제인데, 이는 기계의 산출 결과이므로 '합리적임'의 집합에 속해야 함.
동일한 명제가 합리적인 것의 집합과 비합리적인 것의 집합에 속하는 것은 불가능함.
결론) 합리적인 결과를 산출하면서 모든 명제의 합리성을 판단하는 유한하고 기계적인 절차는 존재하지 않는다.
수붕이들의 많은 피드백 부탁드립니다.
