v-e+f

원을 하나 그릴 때 추가되는 "나누어진 평면의 개수"는 (추가되는 교점 수 + 1) 이라는 것으로 증명하면 됨.

이거 구 버전도 재밌음

3개 이상의 원들이 만나는 점이 있으면 그 점 지나는 원들 중 하나를 미세하게 평행이동해서 분할되는 평면의 수도 늘리고 3개 이상 원들이 만나는 점 수도 줄일 수 있음. 이를 반복하면 결국 모든 점에서 원들이 2개씩 만날 때가 평면 수 최대가 될 때인데, 이때가 점 수도 최대가 될 때임(임의의 두 원은 최대 2개 점에서 만나니 만들 수 있는 최대 점 수는 2*nC2고, 이는 각 점을 지나는 원이 딱 2개일 때만 성립).