대입을 잘못했네요
f(x+2pi/3) = 4tan(3x/2 + pi) +3 = 4tan(3x/2) +3 =f(x) 라서 ㄷ이 된다고 설명해주시는게 맞을까요?
함숫값이 정의가 안돼도 등호가 성립할 수 있는건가요?
그렇다면 tan(pi/2) = tan(3pi/2) 도 등식이 성립하는건가요?

모든 실수 x에 대하여 f(x+pi) = f(x) 를 만족하는 예로 tanx 를 든다고 하면
tan pi/2 는 정의가 안되지만 x = pi/2 에서 정의가 안되어 조건이 거짓이라 f(x+pi/2) = f(x)가 참이란 말씀인가요?

tan x의 주기를 π로 얘기하는 과정에서 공허참으로 볼 수도 있겠지만
정의가 안 되는 두 개를 정의가 안되었다는 사실만으로 등호를 써서 같다고 말하는 것은 사실 할 수 없는 일임
고등학교를 넘어서 바라보았을 때 모든 pole이나 특이점이 다 같다고 말하지는 않으며 
무시하고 등호를 쓴다고 해도 사용할 등호의 정의부터 확인해야 가능함
문제가 등호 빼고 주기만 물어봤어야 했다고 보는데