OnlineMathContest라고, 부정기적으로 수학 문제들을 누가 빠르고 정확하게 푸는지를 겨루는 사이트가 있다.

컨테스트마다 다르지만, 대부분 6~8문제를 60~150분 간 풀면서 누가 더 빠르고 정확하게 맞히는지를 겨루는 사이트다.

문제 퀄리티는 나도 한 번밖에 안 해 봐서 모르겠지만, 나름 재밌는 것 같다.

규칙은 다음과 같다.

• 외부 툴(코딩, WolframAlpha, ChatGPT 등)은 사용 금지
• 콘테스트 진행 중 콘테스트 문제에 관한 내용은 일체 발설 금지

유익하고 재미있는 사이트인데, 유일한 단점은 바로 언어가 영어도 아닌 일본어라는 것이다.

나야 길다면 긴 오타쿠 경력으로 어지간하면 다 알아들을 수 있지만 여기 있는 사람 중엔 안 그런 사람이 더 많을 것 같아서, 사이트 소개에 그치지 않고 가장 최근 치뤄진 콘테스트인 OMCB007을 번역하여 소개하려고 한다.

정답 입력 부분에서는 일부 수정이 가해졌다.

정답 및 풀이는 다음 게시글에...

참고로 나의 OMCB007 기록은 다음과 같다. 아르바이트 하면서 짬짬이 푼 거라 100% 실력은 아니지만...

1200점, 전체 59위, Rated 5위

A : 1분 46초 (1WA)

B : 3분 05초
C : 5분 08초
D : Not Solved
E : 28분 06초 (2WA)
F : 13분 58초 (1WA)

A (100점)

n = 1, 2, ..., 20에 대해 번호 n이 붙어 있는 공이 n개, 도합 210개의 공이 들어 있는 상자가 하나 있다.

OMC군이 이 상자에서 공을 하나 꺼냈을 때 그 공에 적혀 있는 값의 기댓값을 구하시오.

단, 그 어떤 공이라도 OMC군이 상자에서 그 공을 꺼낼 확률은 동일하다.

B (200점)

10진법으로 적었을 때 각 자릿수의 합이 10이 되는 네 자리 정수(1000 이상 9999 이하)는 몇 개 있는가?

C (200점)

129600의 모든 양의 약수의 곱은 양의 정수 a, b, c에 대해서  꼴이다. a, b, c를 구하시오.

D (300점)

양의 실수 a, b, c가 을 만족할 때, (abc)²의 최댓값을 구하시오.

E (300점)

한 변의 길이가 2√3인 정삼각형 ABC와 그 외심 O에 대해서, 삼각형 ABC 내부의 점 P에서 BC, CA, AB에 내린 수선의 발을 각각 D, E, F라고 하자.

PO ≤ PD, PE, PF을 성립하게 하는 점의 집합의 넓이는 얼마인가?

F (400점)

a+b+c = 120인 양의 정수 a, b, c가 a²b² = 30(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)를 만족시킬 때, c의 값이 될 수 있는 양의 정수의 총합을 구하시오.