이번 OMCB는 6문제, 60분 제한이다. 타이머를 맞추고 진짜 대회 치듯 하고 싶은 사람은 60분 맞춰 놓고 풀어 보자.

어제 21시부터 60분 동안 시행된 대회인데 번역글이 지금 올라온 건... 어제 OMCB를 집 가는 전철 안에서 참가했기 때문이다. 집 가자마자 쓰러져서 자고, 일어나서 수업 듣고, 그리고 지금은 공강이다.

타국의 언어로 대회에 참가하다 보니 별별 불상사가 발생한다. 내가 겪은 건 아니지만 総和(총 합)과 総積(총 곱)을 잘못 봐서 틀리기도 하고, 지난 OMCB처럼 급해지다가 넓이비를 반지름비로 잘못 봐서 틀리기도 하고... 이것까지가 OMCB이기 때문에 불평해서는 안 되지만 말이다.

그래도 한 번도 안 틀렸으면 15등이었을 거라서 아까울 수밖에 없다.

페이스메이커가 될지는 모르겠지만, 나의 OMCB010 기록은 다음과 같다. 이번에는 순서대로 풀었다.

1400점, 전체 25점, Rated 대상 외

A : 7분 49초

B : 10분 07초 (1WA)

C : 13분 13초

D : 16분 42초 (1WA)

E : 23분 02초 (1WA)

F : 45분 54초 (1WA)

A (100점)

어떤 OMC 대회는 다음과 같은 조건이 성립한다고 한다.

1. 대회에는 A, B, C, D, E, F의 여섯 문제가 존재하고 이는 점수가 낮은 문제가 앞에 가도록 정렬되어 있다.

2. 여섯 문제는 각각 100점, 200점, 300점, 400점 중 하나의 배점을 가지고, 각 배점을 가지는 문제는 적어도 하나 존재한다.

이 때, 6개 문제에 점수를 매기는 방법은 몇 가지인지 구하라.

B (200점)

원에 내접하는 사각형 ABCD가 AB = CD = 2, BC = 2AD를 만족한다고 한다. ABCD의 면적이 6일 때, BC의 길이를 구하라.

C (200점)

양의 약수 합이 홀수가 되는 1 이상 10000 이하의 정수는 몇 개 존재하는지 구하라.

D (200점)

1, 2, ..., 159, 160을 재배열한 순열 a(1), a(2), ..., a(159), a(160)이 조건 "임의의 0 < i < 160에 대해서 a(i)a(i+1)은 짝수"를 만족한다고 하자. 이러한 a의 갯수를 S라고 했을 때, S는 3으로 최대 몇 번 나누어떨어지는지 구하라.

E (300점)

삼각형 ABC와 그의 수심 H, 외심 O는 AH = 2, BO = 3이다. 또한 C에서 AB에 내린 수선의 발을 P라고 하였을 때, P는 AB를 2 : 3으로 내분하는 점이라고 한다.

삼각형 ABC의 면적을 구하라.

F (400점)

세 변의 길이가 모두 정수이고 BC의 길이는 소수인 삼각형 ABC에 대해서, ∠B = 2∠C가 성립한다.

삼각형 ABC의 둘레가 될 수 있는 값 중 10번째로 작은 값을 구하라.