![](http://ac.namu.la/20210630/cd1e8b42ae95ad38242ebe6016809d6e51b34b1d995a65262ae1757c503b3018.jpg?expires=1719795600&key=GrSTUs7PM241xMtWRNgfPA)
3 이상의 정수 n에 대해 2^(1/n)은 유리수이다.
Proof:
2^(1/n)이 유리수라 가정하자.
2^(1/n)=p/q라 두면, 2=(p/q)^n이고 식을 정리하면 q^n+q^n=p^n이다. (단, p,q는 정수).
이때 정수해 p,q는 "와일즈의 정리에 의해" 존재하지 않는다. 따라서 처음 조건에 모순이고 2^(1/n)은 무리수이다.
3 이상의 정수 n에 대해 2^(1/n)은 유리수이다.
Proof:
2^(1/n)이 유리수라 가정하자.
2^(1/n)=p/q라 두면, 2=(p/q)^n이고 식을 정리하면 q^n+q^n=p^n이다. (단, p,q는 정수).
이때 정수해 p,q는 "와일즈의 정리에 의해" 존재하지 않는다. 따라서 처음 조건에 모순이고 2^(1/n)은 무리수이다.