단어를 모르는데 어떻게 맞히지... 다른 사람을 가리켜야 하나?

모자 색은 구별할 수 있으니까 한 명이 나머지 사람들 구분시켜놓고 한 집단에서 2명 다른 한 집단에서 1명 뽑아서 색 맞추게 하면 될 듯

한 사람이 모자의 색이 서로 다른 두 사람을 지목하면서 나는 이들 둘과 모자색이 다른 00색이다 라고 선언한다면, 1/3확률로 당사자를 포함하여 지목당한 사람 셋이 살고, 2/3확률로는 선언한 사람이 죽으면서 지목 당한 사람들은 자신이 어떠한 색인지를 알게 될테니 결과적으로 2명이 사는 결과가 탄생할텐데 이러한 시행을 반복한다면?

일단 살려주는지 살려주지 않는지는 모든 포로가 대답을 끝낼 때까지 알 수 없다고 가정한다. 즉 살려주는지 그렇지 않은지를 정보로 삼을 수 없다고 가정한다. 그리고 포로들은 "흰색", "국방색", "검은색"이라는 단어 중 하나만 말할 수 있다고 가정한다.

처음의 2명을 제외한 998명은 모두 자기 모자의 색깔을 알 수 있다.
(1) 첫 포로는 998명의 모자 중 흰색 모자의 갯수를 2로 나눈 나머지가 0이면 "흰색", 1이면 "국방색" 이라고 말한다.
(2) 두 번째 포로는 998명의 모자 중 국방색 모자의 갯수를 2으로 나눈 나머지가 0이면 "흰색", 1이면 "국방색" 이라고 말한다.
그러면 998명의 포로들은 모두 각각의 모자색의 갯수를 2로 나눈 나머지를 알 수 있다. 따라서 이들은 모두 자기 모자의 색을 알 수 있다.

그러나 문제는 포로들은 단어의 의미를 모른다는 점이다. 따라서 998명의 포로들은 자기와 같은 색의 모자를 가진 사람 중 자기 앞에 있는 사람의 숫자를 3으로 나눈 나머지가 0이면 "흰색", 1이면 "국방색", 2면 "검은색" 이라고 대답한다.
그러면 이들 중 1/3 은 살아남을 수 있다. 따라서 살아남을 수 있는 숫자는 적어도 332명이 된다.