지극히 주관적으로 작성된 글이고 무엇보다 보닌이 학부 1학년짜리 공머생인 것을 감안해 주기 바람. 그렇기 때문에 거의 100% 뇌피셜이고 취향이 상당히 섞여 있음. 실제랑도 안 맞을 확률이 큼.
1. 미적분학
☆(~이중적분, 입델 제외)
★(입델, 선적분 및 그린정리)
★☆(면적분 및 발산정리/스토크스 정리)
쌩노베로 시작한다면 입델에서 머리가 좀 깨질 수 있음. 하지만 입델을 넘어간다면 고딩 때 해 봤던 것들의 연속이라서 그닥 어렵지 않음.
선적분이랑 그린정리 배울 때 dn에서 머리 살짝 어지러웠지만 나름 할 만 했음. 면적분에 숙달되지 않았을 때 스토크스/발산 정리를 만난다면 머리통이 깨질 테니 주의하기
2. 기초 집합론
☆(대부분)
★★☆(선택공리 파트)
내가 독학한 교재에서는 선택공리-하우스도르프 극대원리-초른의 보제-정렬원리 순서대로 루프돌려서 증명하는 파트가 있었고 지금 그거 하라 하면 절대 못 함. 그러나 그거 빼고는 전반적으로 너무 당연한 것을 다시 한 번 증명하고 넘어가는 형식이었어서 막히는 부분은 단 하나도 없었음.
무한기수 파트에서 cⁿ=c=c^(Aleph0)과 같은 걸 증명할 때 알게 된 테크닉은 꽤 마음에 들어서 아직도 애들이 물어보면 이걸로 알려 줌.(c=2^Aleph0로 바꾸면 한 방에 해결됨.)
3. 기초 정수론
☆~★
한 지 꽤 오래되어 가물가물하기는 하지만 그렇게 어려운 파트는 단 하나도 존재하지 않았음. 내가 독학한 모든 과목 중에서 유일하게 외부의 도움을 일절 구하지 않고 혼자서 책 한 권을 클리어한 과목임.책 자체가 쉽긴 했지만 중딩 때 KMO 하면서 한두번은 밟고 지나간 파트라...
4. 선형대수(+약간의 추상대수)
★~★☆(대부분)
★★(Cyclic decomposition theorem / Spectral theorem 맛보기)
evaluation map이라는 사고방식 자체를 처음 접해 봐서 굉장히 신선했음.
독학한 교재가 선대군이라서 약간의 군론도 같이 배우기는 했는데 그게 선대의 맛을 해치지는 않았던 것으로 기억함.
Dual 및 double dual이 굉장히 인상깊었던 파트. 그리고 두 가지의 decomposition theorem 중 cyclic이 상당히 난해했음.
5. 해석학
☆(극초반)
★(유클리드 공간 내의 위상 및 연속성)
★☆(리만-스틸체스 적분/이중수열 및 이중급수)
★★(적분으로 정의된 함수(일종의 적분변환))
★★★(푸리에변환 및 푸리에급수)
★★★★(측도론 및 르벡적분)
김김계로 독학했음. 이 책이 불친절한 편이었고(역대 과목들 중에서는), 그래서 그런가 푸리에랑 측도론이 진짜 머리터지도록 어려웠던 기억이 남. 대부분의 9~10장 연습문제를 못 풀고 넘겨버렸음.
6. 미분기하학개론
★(~TNB Frame)
★★(곡면 파트(Fundemental form과 각종 곡률))
★★★★(미분형식)
미분형식 파트는 아직 독학 중이기는 하지만 제자리걸음하는 느낌임. 책 자체가 개론서라 깊이 들어가지를 않아서 찍먹만 하는 느낌이기도 하고.
7. 추상대수
☆(~Ideal)
★(Field extension 맛보기 파트, Group action)
★★☆(Sylow Theorem)
★★★☆(Universal property, Galois Theorem in finite case)
중간이 없는 과목.
이인석으로 공부했는데, 딱 9장을 기점으로 분위기가 완전히 변했음. Universal property 때문에 범주론을 아주 약간 찍먹해 봤고 머리 터져서 저세상 갈 뻔 함. 무한차원에서는 성립 안 한다는 갈로아군 성질 때문에 머리 터질 뻔 함.
8. 위상수학
☆(~product topology, homeomorphism)
★(분리공리, 콤팩트성과 가산성, 가분성)
★★☆(함수공간(C-O space))
★★★(Teitze, Uryshon, Stone-Čech)
★★★☆(2-manifold의 완전분류, homotopy)
★★★★(기본군)
★★★★☆(Paracompact)
★★★★★(Seifert-van Kampen)
박대희 책으로 공부했음.
후반 급발진이 매우 심한 책인 것으로 느껴짐. 특히 paracompact를 다루는 15장과 Seifert-van Kampen을 다루는 17장 마지막 부분은 거의 과장 보태서 읽기만 100번을 읽었지만 이해가 될 듯 말 듯 한 상황이 되어버렸음.
아마 푸리에/기본군 이 두 파트가 통곡의 벽이 아닐까 싶은데.
