mod 5로 내리고 400이하에서 
1*b + 2*c + 3*d + 4*e = 0 (mod 5)
만족하는 bcde 조합 찾으면 되는게 아닐까

이렇게 풀어도 될 것 같은데...
{1, 2, 3, 4, 5}, {6, 7, 8, 9, 10}, ..., {1996, 1997, 1998, 1999, 2000} 으로 나눴을 때
원소 5개짜리의 각각의 집합은 5로 나눈 나머지가 1, 2, 3, 4, 0 인 부분집합이 각각 6, 6, 6, 6, 8 개 있다.
다시 말해서 나머지가 1, 2, 3, 4, 0 인 부분집합이 각각 6개씩 + 나머지가 0인 부분집합 2개가 더 있는 셈이다.

X와 Y에서 각각 나머지가 1, 2, 3, 4, 0인 원소 숫자가 서로 같다면
X * Y 의 부분집합에서도 나머지가 1, 2, 3, 4, 0인 원소 숫자가 서로 같다는 점은 쉽게 보일 수 있다.
Z의 원소는 모두 나머지가 0인 경우에도 마찬가지로 X * Z 의 부분집합에서도 나머지가 1, 2, 3, 4, 0인 원소 숫자가 서로 같다는 점은 쉽게 보일 수 있다.
따라서 2^400 개를 제외한 나머지 2^2000 - 2^400 개의 부분집합에서는 나머지가 1, 2, 3, 4, 0 인 부분집합의 숫자가 서로 같다.
고로 나머지가 0인 부분집합의 갯수는 (2^2000 - 2^400) / 5 + 2^400

저도 imo 문제도 풀어봐야겠네요. 소개 감사합니다. ㅎ