아래에 출제한 시그마 문제 너무갔나? - 수학 채널

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간단한 문제 아래에 출제한 시그마 문제 너무갔나?

추천 0 비추천 0 댓글 2 조회수 204 작성일 2023-03-01 15:46:46 수정일 2023-03-01 15:46:53

https://arca.live/b/math/70932207

sum n=1 to 10^3, floor(cbrt(n))

cbrt는 세제곱근임

sum n=1 to 10^10, floor(log10(n))

너무 수를 극단적으로 올린거같아서 다시 올려봄

이러면 풀어주는사람 한명쯤은 있겠지?

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2023-03-01 23:37:28 답글

1. n{ (n+1)² - n² }을 n = 1부터 9까지 더하고 10 한 번 추가해주면 됨 귀찮

2. 걍 거의 똑같음

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2023-03-02 16:03:04 답글

사실 이 문제를 만든 의도는 그래프로 바꿔서 풀라는 뜻이었음

floor(a)를 a 이하에 존재하는 자연수 격자점의 개수로 볼 수 있음(a>=0)

f(x)를 floor 안에 있는 함수라고 하고
f(x)의 역함수를 그리면 이 두 그래프는 겹치면 직사각형을 이룸

즉 답은
직사각형의 점개수-역함수의 점개수+겹치는거
임

이걸로 1번을 풀면
1~10^3, 1~10
이렇게 2개니까 10^3*10-(10*11/2)^2+10하면

답인 6985가 나옴

2번도 설명처럼 등비수열 합 구하는 문제로 바꿔서 풀면 됨

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