https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction(영어)

https://de.wikipedia.org/wiki/Vollst%C3%A4ndige_Induktion(독일어)

구글 번역기를 애용합시다.

1. 수학적 귀납법(mathematical induction)은 이름과 달리 귀납적 논증(inductive reasoning)이 아닌 일련의 연역적 논증(deductive reasoning)이다.

2. 수학적 귀납법은 독일어로 Vollständige Induktion, 이를 영어로 직역하면 Complete Induction이다. 독일어 위키백과에는 어원에 대한 이야기가 나온다. "induction"의 어원은 "inductio"라는 라틴어이다. 이는 직역하면 introduction이라는 뜻이다. 여기에 붙은 "Complete"라는 수식어는, "특수한 사례에서 보편적인 법칙을 이끌어내는 철학적 귀납논증(philosophical induction)이 부정확한 논증인 것과 대조적으로 complete induction은 연역적으로 유효한 증명의 방법이다."라는 의미를 내포하고 있다.

1838년, 오거스터스 드 모르간(Augustus De Morgan)이 이러한 논증 방법을 가리켜 induction, 또는 succesive(순차적) induction이라는 표현을 처음으로 사용했다. 1888년, 리하르트 데데킨트는 Was sind und was sollen die Zahlen? ("What are numbers and what are they good for?")라는 제목의 모노그래프를 내면서 complete induction이라는 표현을 처음으로 사용했다. 여기서 데데킨트는 무한집합의 정의, 자연수의 공리적 기반 등을 제시했다. (데데킨트 이전에 자연수는 숫자 1과 successor function라는 개념으로 인식되고 있었다.) 그리고 이듬해, 주세페 페아노가 데데킨트를 인용하며 우리가 아는 자연수의 정의를 제시했다. 이 과정에서 complete induction이 중요한 역할을 하면서 이제는 강력한 수학적 도구로 자리잡게 되었다.

3. 수학적 귀납법은 프랑스어로 Raisonnement par récurrence, 이를 영어로 직역하면 reasonment by recurrence. 즉 재귀적 논증이라는 뜻이다. 이쪽은 꽤 직관적으로 그 의미를 내포하고 있다.

오늘은 얼마 전에 교수님이 귀납법에 대해서 말씀하신 게 생각이 났는데, "귀납법은 어떤 가정의 사실 여부를 판단하는 수학적 도구이다."라고 하셨습니다. 그리고 이러한 가정을 수학에서 귀납(법)적 가정, inductive hypothesis라고 부른다는군요. 이거 생각하다가 좀 궁금해져서 찾아본건데, 위 내용 중에 조금이라도 새롭게 느껴지는 정보가 있었다면 다행이네요.