2) lim(x->∞) f(x)/f(2^x) 이 수렴한다면, 그 수렴값은 0인가?

풀이 :
다음의 수열을 생각하자. a_1=1, a_(n+1)=2^(a_n)
(즉, 1, 2, 4, 16, 2^16, 2^(2^16), ....)

다음의 함수 f(x)를 생각하자. 

x<1이면, f(x)=1,
모든 양의 정수 n에 대해, a_n≤x<a_(n+1) 이면, f(x)=n

그러면, a_n≤x<a_(n+1)이면, f(x)/f(2^x)=n/(n+1) 이다. 
이때, x를 무한으로 보내면, n도 무한으로 가고, 
lim(x->∞) f(x)/f(2^x)=1 이 된다. 따라서 2)는 거짓이다.

2)가 거짓이므로, 1)도 거짓이다.