일단, 곱셈과 덧셈의 정의를 생각해 볼 문제죠. 

(좀 더 원론적으로, 자연수끼리의 곱셈과 덧셈에서는 왜 교환 법칙과 분배 법칙이 성립하는지를 생각해 볼 수 있죠.)

자연수끼리의 곱셈과 덧셈에서 교환 법칙과 분배 법칙이 성립하는지를 알았다면, 그 다음에는 정수끼리의 곱셈과 덧셈에서 교환 법칙과 분배 법칙이 성립하는 것을 설명하고, 
그 다음에는 유리수, 
그 다음에는 실수,
그 다음에는 복소수에 대해 점점 확장해 가면서 설명하면 될 것이라고 생각합니다. 

(참고로, 사원수에서는 곱셈의 교환 법칙이 성립하지 않습니다. 근데, 분배 법칙은 성립합니다.)

흠.... (-1의 정의는 보통 1의 덧셈에 대한 역원이긴 하지만..)

-1=1-2 라고 정의할 순 있더라도, 그것만으로는 a-2a=-1*a라고 할 수 있을까요?
(아니면, -a=-1*a가 왜 성립하냐고 질문을 좀 더 직접적으로 바꿔도 될 것 같습니다.  -a는 a에 대한 덧셈의 역원으로 정의하고요.)

여기서 a를 특정 짓지 않았다는 것은 간과해선 안 될 부분 중 하나이긴 하죠. 

다만, a가 실수나 유리수여도 저것이 성립하는 것에 대해서는 증명 없이 당연하다고 여기면 안 된다고 생각하는 편입니다. 
(적어도 정의에 의해 ~~하다. 정도는 나와야죠.)

참고로, 문제를 출제한 의도는 곱셈과 덧셈, 뺄셈이 어떻게 정의된 것인지를 생각해보자. 라는 정도입니다.

굳이 a를 실수가 아니게 잡자면,

a는 행렬, 함수, 사원수, 팔원수, 무한도 가능하긴 하죠.

(만약, a-2a가 정의되지 않는다면 저것은 성립하지 않을 수 있죠. 
ex : a=∞.)