어떤 힘이 보존력인지는 어떻게 확인해?

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질문 어떤 힘이 보존력인지는 어떻게 확인해?

공대생카짓

추천 1 비추천 0 댓글 38 조회수 788 작성일 2022-02-08 14:52:20

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https://arca.live/b/physics/44073057

지금까지 중력과 전자기력에 대해 보존력이라 들었는데
막상 그에 대한 증명을 본적이 없거든
내가 알기로 폐곡선에 대한 보존력의 선적분이 0임을 보여야 하는데
이걸 일반적이고 현실에서 보일수 있나?

댓글 [38]

ㅇㅇ (1.228)

2022-02-08 15:03:52 삭제 수정 답글

curl(F)=0

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공대생카짓

2022-02-08 15:06:46 답글

그니까 현실에서 그게 증명이 되는거야?

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프랑스령기아나

2022-02-08 15:09:09 답글

현실에선 보존력아니자너

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공대생카짓

2022-02-08 15:09:42 답글

중력이나 전자기력이?

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프랑스령기아나

2022-02-08 15:10:07 답글

공기저항같은거 생각

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프랑스령기아나

2022-02-08 15:11:43 답글

폐곡선에 대한 선적분이 0이여야되는데 운동하고 제자리돌아왔을때 경로에따라서 상태다름

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공대생카짓

2022-02-08 15:14:08 답글

근데 그렇게 현실적인 요소를 고려할꺼면 지금까지 세워놓은 이론들은 다 필요없는거 아냐?

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프랑스령기아나

2022-02-08 15:15:49 답글

나도 학부생이라 잘모르는데 간단하고 이상적인 경우에서 시작해서 해석적으로 풀어내고 현실은 수치적으로 근사하는 느낌쓰

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프랑스령기아나

2022-02-08 15:17:46 답글

전자기학도 맨처음에나 정전기장에서 보존력이라고 하지 뒤에가서 자기장시간에 따라변하면 전기력도 보존력아님

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프랑스령기아나

2022-02-08 15:19:50 답글

*수정됨

양자역학도 수소원자처럼 해석적으로 풀수있는건 얼마없다고 들음

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공대생카짓

2022-02-08 15:34:22 답글

근디 생각해보면 폐곡선에 대한 선적분이 0이 아니라 상태가 다른건 에너지 손실이 일어나기 때문이지 보존력이 아니기때문 이라고 할수는 없지 않아?

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프랑스령기아나

2022-02-08 15:37:57 답글

*수정됨

보존력이니깐 에너지보존이 일어나징 상태라는말이 좀 일상용어같아서 바꾸자면 걍 적분값이

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공대생카짓

2022-02-08 15:41:48 답글

그러니까 내말은
 너가 위의 댓글에서 
'폐곡선에 대한 선적분이 0이여야되는데 운동하고 제자리돌아왔을때 경로에따라서 상태다름'
라고했는데 여기서 상태가 다르다는게 결국 에너지 손실이잖아?, 이 에너지 손실은 현실에서 고려하는 요소(마찰력,공기저항 등등 =비보존력 ) 에 의해 손실된 에너지 이지 보존력이 아니어서 (역학적 )에너지 보존이 안 일어나지는 않는다는 말이야

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프랑스령기아나

2022-02-08 16:02:31 답글

ㅇㅇ 더말하자면 헬름홀츠정리에 근거해서 비회전장이면 그 놈은 어떤 스칼라함수의 그래디언트로 표현가능함 => 그래서 "정"전기학에서 E = -그래디언트V 라고 씀 =>기울기 기본정리에따르면 그래디언트V의 선적분은 경로 끝값에만 의존함 => 폐곡선이면 경로 시작값 끝값 똑같으니까 폐곡선적분 0임 => E 적분한거면 일이잖아 그래서 일(적분값)보존됨 => 이때 일이라는 적분결과를 만드는 피적분함수를 보존력이라함.

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ㅇㅇ (1.228)

2022-02-08 16:14:46 삭제 수정 답글

뭘 물어보고 싶은거야 어떤 새로운 장이 발견되었는데 이게 보존장인지 아닌지 확인할 때 벡터필드에 데이터 쫙 구해서 컬을 근사적으로 취해서 이게 보존장인지 아닌지 체크하는 게 실제 쓰이냐고 묻는건가? 그런거면 모르겠음 새로운 장을 발견할 정도면 입자물리 분야는 돼야 할텐데 배움이 그까지 가진 않을 예정이라 아마 계속 모르지 싶고... 고체물리같은 거에선 전자기장 베이스니까 포논으로 보고 퍼텐셜에너지를 써먹긴 하지

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공대생카짓

2022-02-08 16:19:00 답글

고전역학하고 있는 전자공머생인데
보존력이 이러이런 거다 라고배웠는데 
막상 이 힘이 이런 증명을 거쳐 보존력이다 라는 증명을 본적이 없는거 같아서 혹시 현실에선 다른방법으로 증명하나 싶어서 질문한거야

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ㅇㅇ (1.228)

2022-02-08 16:21:00 삭제 수정 답글

중력이나 정전기력 같은 건 컬 취하는 문제는 수리물리정도엔 있을걸 아프켄에 green function부분 가면 del^2{1/r}=2\pi\delta ftn같은 거 증명함

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ㅇㅇ (1.228)

2022-02-08 16:26:12 삭제 수정 답글

spherical coordinate 배웠으면 위키에 spherical coord에서 curl 어떻게 계산하는지 식 확인해보고 (1/r^2)\hat{r}을 대입해봐

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공대생카짓

2022-02-08 16:41:32 답글

공대생카짓

2022-02-08 16:27:59 답글

하필이면 아프갠이네 
보아스 쓰는디....

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드래곤너무조아요

2022-02-08 16:20:46 답글

[H,F] = 0

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공대생카짓

2022-02-08 16:22:01 답글

너가지금 쓴기호가 
혹시 
푸아송괄호 , 헤밀토니안 , 보존력 이야?
아직 라그랑주 역학 첫부분이라서 배우지 않은 부분이기땜시 잘몰라...

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드래곤너무조아요

2022-02-08 16:24:54 답글

commutator임. 이거가 제로면 각 operator가 state 안바꾼단 의미이므로 보존임.

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박홍길

2022-02-08 16:33:49 답글

고전역학 질문에 왠 양자역학...

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공대생카짓

2022-02-08 16:35:04 답글

이거 양자내용이야?
배우지도 않았는디...

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드래곤너무조아요

2022-02-08 16:48:25 답글

공대생카짓

2022-02-09 04:48:08 답글

드래곤너무조아요

2022-02-08 16:47:42 답글

아 댓글들 중간에 양자역학 이야기 나오길래 하하

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박홍길

2022-02-08 16:39:54 답글

보존력이 역학적 에너지를 보존하는 이유는 보존력이 한 일은 경로에 상관없이 경로의 처음과 끝의 값에만 의존하기 때문임. 폐곡선 따라서 일을 했을때 0이 나오는건 이거때문이고. 마찰력 같은건 힘의 크기를 일정하게 유지한다고 해도 경로가 달라지면 일의 양이 달라짐.

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박홍길

2022-02-08 16:40:52 답글

그래서 보존력이 한 일을 위치에 대한 함수로 쓸 수 있고 이걸 퍼텐셜에너지라고 부름.

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박홍길

2022-02-08 16:43:36 답글

역학적에너지는 운동에너지와 퍼텐셜 에너지의 합인데 이 둘의 정의를 들여다보면 보존력만 존재하는경우 역학적에너지가 변하지 않는가는것을 알 수 있음. 실험으로 알아내려면 물체가 보존력만 작용할때  퍼텐셜 에너지 변화랑 운동에너지 변화의 합이 0이란걸 보이는 방법으로 가능함.

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NO123

2022-02-08 16:50:30 답글

내가 보기에 님은
숨겨지고 단일한 구조/질서
그러니까 힘들의 보존력 여부가

실증/실험적으로 검증될 수 있는지 됐는지 물어보는 것 같음.

그 실험을 일과 에너지 그리고 보존력(힘들)과 경로를 측정하는 기계/장치들을 제작해서 수행하면
관련 이론적 사실이 증명되겠지?
(당연히 오차와 한계와 함께)

참고로 우리가 인식하는 모든 것들은 지극히 한정적이고 부족하고 한계가 명확하고 뒤틀린 것들이야. 하지만 그래도 아주 약간 더 세상에 대해 알 수는 있겠지.

본질을 투영시켜서 보는 그림자 정도 ㅇㅇ

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프랑스령기아나

2022-02-08 16:55:09 답글

헬름홀츠정리 F = -Grad(U) - Curl(W)  => 만약 중력만 작용하면 Curl(F) = 0 = 0 - Curl(Curl(W)) => W = 0 => F = -Grad(U) 이때 U를 포텐셜 에너지라고함 =>  양변 선 적분 , 적분구간[a,b] => 기울기 기본정리 Integral(F) = U(b) - U(a)   => 폐곡선이면 Inte(F) = 0 => 이때 F를 특별히 보존력이라하고 U(b) - U(a) = 포텐셜에너지차 를 일이라고 그럼   /// 만약 공기저항같은게 있어서 Curl(F) != 0 이면 Integral(F) !=U(b) - U(a) 일이 보존되지않는다고 그럼

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공대생카짓

2022-02-09 06:45:04 답글

천천히 읽어보니까 맞는거 같은데 몇가지 질문이 생겼어
1.왜 중력만 작용하면 curl F 가 0인거야?
2.  첫번째 줄을 보면 curl(curl(w))=0 이어야 하는데, 그걸 만족할수 있는 경우는 
(a) curl(w)=0 인경우
(b) curl(curl(w)) 0 인 경우 (curl(w) 는 0 이 아님)
(c) curl(w) = 발산장= grad (f) (f는 임의의 스칼라 함수)
(d) w=0 
으로 4개가 나오는데 콕집어서 d 라고 말할수 있는이유는 뭐야?

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프랑스령기아나

2022-02-09 07:16:32 답글

*수정됨

1. Curl(1/r^2) = 0 이라서 2. 아 이거 틀렸다 ㅋㅋㅋ 그냥 abcd 어떤거든 0이기만하면됨 W=0 일필요없음 (그래서 게이지변환 ( = W -> W+ Grad(임의의스칼라함수) 해도됨) 자세한거는 헬름홀츠정리 증명 찾아보면 납득될듯 난 그리피스 전자기학 부록에 나와있는걸로 납득했었음 /// 근데 게이지변환할때는 보존장 아니면 U에도 조작가해야하긴함

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드래곤너무조아요

2022-02-08 17:08:44 답글

조공으로 Action 은 flat spacetime에서 proper time이나 다름 없다는 거 던지고 감. 그리고 액션의 극한값에서 Lagrangian이 튀어나옴. 이걸 왜 던지나면 내가 Lagrangian 처음 봤을 때, 이게 왜 frame independent 인지 나 자신을 설득 못해서 애먹어서. 여기저기 찾아봐도 그냥 문제 많이 풀어서 스스로 깨우쳐라 같은 소리만 있고. 다들 아는 거라면 뻘쭘이지만.

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드래곤너무조아요

2022-02-08 17:09:15 답글

대충 Lagrangian 의 물리적 의미임

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오른손잡이중성미자

2022-02-09 08:48:05 답글

힘의 형태가 어떻게 주어지는지를 연구하면 보존력인지 아닌지도 알수있죠. 중력이 1/r^2에 비례한다는게 지금까지 밝혀진 사실이고, 이 힘에 대해서 두개의 질점을 상정하고, 하나가 움직일경우 보존력인지 확인하면 됩니다. 그리고 그 힘은 벡터로 선형결합이 되기 때문에 연속적인 질량체에 대한 증명도 동시에 되는거구요.

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