결론

통언뜬 5장 남은 때부터는 천장 쳐도 한 장 나올까 말까다.

->자세한 결론은 3번을 참조

프리코네는 냉장고겜이라서 통언뜬 기다리며 꼭꼭 저장만 해 놓으면 언젠가는 냉장고 그득한 행복코네를 할 수 있다고 말한다.

물론 틀린 말은 아니지만... 그래서 과연 내 냉장고에 마스미가 들어올 날이 오기는 할까?

카카오가 꽁꽁 묶어놓은 마스미가 언제쯤 문 열고 탈출하는지 한번 계산해 보자

1. 깡쥬얼만으로 풀컴플릿 달성

먼저 아무것도 없이 깡 쥬얼만 가지고 갓 시작한 늒네를 생각해보자. 

이 늒네가 모든 3성 캐릭터 40명을 다 뽑으려면 평균 몇 연차가 필요할까?

수학자들에 따르면 

약 7000연차쯤 돌리면 평균적으로 모든 통상을 먹을 수 있다!

쿠폰 수집 문제로 알려져 있는 공식인데, 대강 리세계의 소중함을 깨달을 수 있는 공식이다

근데 우리는 금수저도 아니고 금수도 아니기 때문에,

이딴식으로 깡쥬얼 쳐서 굳이굳이 픽업도 아닌 통상캐를 뽑는 사람은 많지 않을 거다.

더군다나 시작부터 전부 뽑겠다고 나서는 능지와 자금력의 늒네라면 이미 리니지 하러 갔다.

따라서 우리는 '갖고있는 3성 통상캐의 개수'와 '뽑고 싶은 통상 캐릭터의 개수'를 잘 고려하여

과연 얼만큼 뽑는 게 규모 있는 프커생활인지 한번 확인해 보자.

2. 남은 캐릭터 수와 기대 시행횟수

먼저 저 쿠폰 수집 문제의 공식이 왜 저런 형태를 하고 있는지 알아야 한다.

일단 최초로 3성을 뽑는 사람이라면, 이 3성이 중복이 아닌 확률은?  

보나마나 100%다.  없는 게 중복 될 수는 없으니까

그럼 이 때의 기대 시행횟수는 몇 일까?  100/100 = 1번이다.  한번 돌리면 무조건 나오니까.

그러면 2번째 3성을 뽑을 때는?

97.5%의 확률로 신캐를 뽑을 수 있고, 이 때 기대 시행횟수는 100/97.5 = 1.02564...번 정도 된다.

3번째 3성은 마찬가지로 95%이므로 기대 시행횟수는 100/95 = 1.05263...번이 될 것이다.

이렇게 쭉 가다보면, 40번째 3성은 100/2.5 = 40번 돌리면 하나정도 나온다고 볼 수 있다.

즉, 40개의 캐릭을 모두 뽑으려면 

과 같이 나타낼 수 있게 된다.  최초의 수학자들이 내놓은 식과 같아졌다.

그런데 우리가 이 식을 만들 때, 

분모가 40인 경우는 첫 번째 3성이었고,  분모가 39인 경우는 두 번째 3성이었고...

...분모가 1인 경우는 마지막인 40번째 3성 확률이었다.

그렇다는 건, 내가 n번째 3성을 뽑으려면 평균적으로 40/(41-n)번 시행을 해 주어야 한다는 것이다!

반대로 말하면, n개의 3성이 남았을 때, 평균적으로 40/n번 시행을 하면 신캐를 뽑을 수 있다.

따라서 우리는 뽑으려고 하는 3성이 몇 번째인지만 안다면, 그 합으로 기대 시행횟수를 알 수 있다.

3. 그래서 도대체 몇 번을 뽑아야 한다는 걸까?

본인이 못 뽑은 통상 3성이 몇 개인지를 알아야 한다.

예컨대, 11개가 없는 상태라고 하자.

여기서 천장을 한번 찍으면 몇 개 정도 통언뜬이 나와야 할까?

통언뜬의 확률 * 캐릭터의 개수 * 1/(3성 확률) 

=(1/11 + 1/10) * 40 * 1/0.025 = 305.45 이므로

30, 31번째 3성, 총 2장을 챙겨가게 될 가능성이 높다.

만약 5장이 없는 상황이라면?

(1/5) * 40 * 1/0.025 = 320이므로 천장을 쳐도 한 장 가져가기도 힘들다.

이런 경우 재미있는(?) 사실을 하나 알 수 있는데, 같은 횟수의 가챠를 돌렸을 때

20장 없는 사람이 5장 통언뜬 하는 것보다, 

3장 없는 사람이 1장 통언뜬 하는 게 더 비틱이라는 것이다.

(1/20 + 1/19 + 1/18+ 1/17 + 1/16) * 40 * 1/0.025 = 447.21706... 회

(1/3)*40*1/0.025 = 533.33333... 회

참고로 확률이 0.9%일 경우(페스캐) 1/0.025 대신에 1/0.009를 대입하고

신캐릭터가 하나 더 나올 경우 40 대신에 41을 대입하면 정확한 결과를 구할 수 있다.

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리세계를 사거나, 비틱짓을 시도할 때 위 내용을 감안해보도록 하자

캐릭터 성능별로 실제 가치는 차이가 좀 있겠지만, 대강의 확률을 구할 수 있다.