1. 조건 기호 제거(전건 긍정)
X→Y
X
∴ Y
'X → Y', 'X'가 전제로 주어지면 후건인 'Y'를 추론할 수 있음.
예)
봇치 2기가 나온다면, 사챈은 불바다가 된다
봇치 2기가 나왔다.
그러므로 사챈은 불바다가 된다.
2. 선언 기호 제거(선언지 부정)
X∨Y
~X
∴ Y
'X∨Y', '~X'가 전제로 주어지면 'Y'를 추론할 수 있음.
첫번째 전제는 X나 Y 둘 중 하나 혹은 둘 다 참임을 말하고, 두번째 전제는 X가 거짓임을 말함. 그러므로 Y가 참이어야 함.
예)
나는 어과초를 보거나 어마금을 본다.
나는 어과초를 보지 않는다.
그러므로 나는 어마금을 본다.
3. 선언 기호 도입
X
∴ X∨Y
'X'가 전제로 주어지면 'X∨Y'를 추론할 수 있음.
X가 참이면 X∨Y는 자명하게 참이기 때문임. 왜냐하면 선언지의 하나만 참이어도 선언문 전체가 참이 되기 때문.
예)
사챈은 블아 2채널이다.
그러므로 사챈은 블아 2채널이거나 어마금 1채널이다.
4. 조건 기호 도입
이 추론 규칙은 증명하고자 하는 결론이 조건문 형태인 경우에 사용함.
이러한 조건문은 전건이 참이라는 가정하에 후건이 성립함을 증명할때 성립됨. 따라서 조건문은 전건을 전제로서 가정하고, 전건이 단지 가정임을 나타내기 위해 보조 증명선을 긋고 보조 증명을 사용해 도출함.
따라서 보조 증명에서는 전건을 먼저 가정하고, 그러한 가정하에 결론인 후건을 이끌어 내고, 보조 증명의 결론으로 후건을 도출하면 보조 증명선을 닫고 그 전체적인 결론으로 X→Y 형태의 조건문을 쓸 수 있음.
요약하면, X라는 가정하에 Y를 이끌어 낼 보조 증명이 가능하면 보조 증명을 끝내며 X→Y를 결론으로 주장할 수 있음.
예)
1. X→~Y
2. Y∨Z // X→Z
3. | X : 가정
4. | ~Y : 1에서 조건 기호 제거
5. | Z : 2에서 선언 기호 제거, 보조 증명 해제
6. ∴ X→Y : 조건 기호 도입
1. 사회 채널 완장이라면 니케를 하지 않는다
2. 니케를 하거나 블아를 한다. // 사회 채널 완장이라면 블아를 한다
3. | 사회 채널 완장이 있다. : 가정
4. | 니케를 하지 않는다. : 1에서 조건 기호 제거
5. | 블아를 한다. : 2에서 선언 기호 제거, 보조 증명 해제
6. 그러므로 사회 채널 완장은 블아를 한다.
5. 연언 기호 제거
X∧Y
∴X
'X∧Y'가 참이면 두 연언지 모두 참임. 따라서 'X'가 참임을 추론할 수 있음.
예)
나는 블아를 하고 어마금을 본다
그러므로 나는 블아를 한다
6. 연언 기호 도입
X
Y
∴ X∧Y
'X'와 'Y'가 각각 전제로 주어져 있으면 'X∧Y'를 추론할 수 있음.
X가 참이면서 Y가 참이면 당연히 그 연언인 X∧Y역시 참이기 때문.
예)
어마금은 명작이다
진격의 거인은 명작이다
그러므로 어마금과 진격의 거인은 명작이다.
7. 쌍조건 기호 도입
X→Y
Y→X
∴ X iff Y (쌍조건문 기호인 
가 글자 깨져서 약어로 바꿈)
'X iff Y'의 의미는 '(X→Y)∧(Y→X)'임. 따라서 연언지인 두 조건문이 모두 전제로 주어지면 당연하게 연언 기호 도입 규칙에 따라 X iff Y를 추론할 수 있음.
예)
여중생이라면 학대를 당한다.
학대를 당한다면 여중생이다.
그러므로 누군가가 여중생일 경우에는 오직 그 경우에만 학대를 당한다(=여중생과 학대는 필요충분조건이다, 여중생과 학대를 당함은 동치이다)
8. 쌍조건 기호 제거
X iff Y
∴ X→Y
'X iff Y'가 주어지면 당연하게 'X→Y'와 'Y→X'를 추론할 수 있음.
예)
사회 채널 완장과 학대파 센세는 동치이다.
그러므로 사회 채널 완장이라면 학대파이다.
9. 부정 기호 제거(이중 부정)
~~X
∴ X
이중 부정문 '~~X'가 제시된다면 이중 부정 규칙에 따라 이중 부정 기호를 제거하고 'X'를 추론할 수 있음.
예)
미사카 미코토는 레벨 5가 아닌 것이 아니다.
그러므로 미사카 미코토는 레벨 5이다.
10. 부정 기호 도입(귀류법)
부정 기호 도입은 귀류법을 사용함. 귀류법은 어떤 결론을 확립하기 위해 그 부정을 가정하고, 그로부터 모순을 도출해 간접적으로 결론을 확립하는 추론 방법임.
즉, 부정 문장 '~X'를 증명하기 위해 'X'를 가정하는 보조 증명으로 시작하고, 이 가정에서 모순을 이끌어 냄. 'X'라는 가정이 모순이라면 결코 참일 수가 없기 때문.
요약하면, '~X를 증명하기 위해 'X'를 가정하고 그 가정하에 모순을 이끌어 내 '~X'를 결론으로 이끎.
예)
1. A→~B
2. B∨C
3. C→B // ~A
4. | A : 가정
5. | ~B : 1에서 조건 기호 제거
6. | C : 2에서 선언 기호 제거
7. | B : 3에서 조건 기호 제거
8. ∴ ~A
1. 어마금이 완결되면 사회 채널은 불바다가 되지 않는다.
2. 사회채널이 불바다가 되거나 봇치 2기가 나온다
3. 봇치 2기가 나오면 사챈은 불바다가 된다 // 어마금은 완결되지 않는다
4. | 어마금이 완결된다. : 가정
5. | 사회 채널이 불바다가 되지 않는다. : 1에서 조건 기호 제거
6. | 봇치 2기가 나온다. : 2에서 선언 기호 제거
7. | 사회 채널은 불바다가 되지 않는다. : 3에서 조건 기호 제거, 모순이 도출됨, 보조 증명 해제
8. ∴ 어마금은 완결나지 않는다.
