1. 총평
1) 공통: 28분 18초 // 주목할만한 문제: 14, 15, 19, 20, 22
-> 초반 계산이 조금 귀찮게 나오긴 함.
2) 확통: 8분 3초 // 주목할만한 문제: 25, 28, 29
->ㅈ밥 확통 기조와 다르게 생각보다 문제 퀄이 좋음. 이투수주제?
3) 미적: 9분 0초// 주목할만한 문제: 26, 27, 28, 29
-> 미적 자체가 난이도가 높지는 않았지만 문제 퀄이 좋음. 이투스가 이럴 리가 없는데
4) 기하: 7분 39초 // 주목할만한 문제: 26, 28
-> 기하 개쉽게 나옴. 확통이 더 어렵다
2. 각론
1) 공통: 적당히 빡빡했음. \
14번이 문제 참 잘 낸게, 적분식에서의 절대부등식을 냈음. 첫 2 항의 대소관계는 원래 항상 <=이 성립함. 근데 >=이랬으니까 각 항이 같음. 따라서 x<-3에서 -3~x까지 적분값이 0보다 큰 것이지.
이 상황에서 첫 번째랑 세 번째 항을 보면, x>-3이면 항상 <=이 성립함. =이 성립하려면 해당 범위에서 f(x)>=0이지. 반대로 x<-3에서도 적분값이 0보다 작댔으니까 <=0이 성립함. 근데 >=이 성립하니까 둘이 같고, 해당 범위에서 f(x)<=0임. 따라서 f(x)의 개형이 고정됨.
진짜 맛있게 잘 낸 문제임.
15번: 수열 싫어하지만 이런 회귀형 수열은 푸는 맛이 있음
19번: 양변에 cos 부호 따지면서 나누지 말고, 단위원에서 4y(=4sin)와 4sqrt(3)x (4sqrt(3)cos)의 부호, 즉 y=sqrt(3)x와의 관계 따지면 경우가 바로 나눠짐. 단위원이 최고야
20번: v(t) 박고 운동방향 바뀜 -> v 부호 바뀜으로 풀면 됨
22번: 답지가 좀 돌아갔는데, 극값의 합이 3이라고 했고 (가) 생각해보면 무조건 극값이 3개가 나와야 하니 f'(x) = 4x^3 -12x^2 +..., 따라서 f(x) = x^4 - 4x^3 + ...꼴이니 세 근의 합이 4임을 쓰면 미지수 계산하기 쉬움.
2) 확통: 문제 잘 냈음
25번: 이런 최단거리는 숫자세는게 더 빠르다
28: 남는 구슬이 3 이상이랬으니까 남는 구슬도 가상의 인물 e한테 준다 생각하고, a',b',c',d'<=3이니까 4 이상인 애 하나 잡아서 빼주면 됨. 신떼플러스에도 같은 문제 있음.
29: 이건 표본공간의 변화가 유용한 문제임. P(A)는 b, b, c의 자리만 생각하면, (b,b,c), (b,c,b), (c,b,b) 중에서 (b,b,c)가 되어야 하니까 1/3 // P(B)는 c의 자리만 생각하면 1/6.
3) 미적: 문제 잘 냈음.
26: 급수든 부분합이든 신기하게 생겼으면 나열해보자
27: 계산 와다다 하기 전에 매개변수화 하면 극한 쉽게 계산되. 각 QAP를 a라 잡으면 tan(a) = ln(7t-6)/(t-1) , PH = (t-1)sin(a)
따라서 구하고자 하는 극한은 sin(a)이고, tan(a)가 t->1가면 7로 가니 sin(a) 구하면 끝
28: 극한인데 절댓값이 많다? 경우 나눠야 함. 분모의 부호가 다르니까 분자가 0이거나 h 부호에 의존해서 바뀌어야 함.
29: 얘도 매개변수화 하면 쉬움. t -> inf이면 theta ->0임. t theta = theta / (1/t)이고, 이건 0/0꼴의 극한임. 이 극한값을 x라 하면 tan( 2theta)/(1/t)는 2x가 됨. 따라서 t^2 (theta)^2 + t^2 (tan(2 theta))^2 = 1의 식을 양변을 극한때리면 x^2 + (2x)^2 =1이 되니까 x 구해지지.
4) 기하: 너무 쉽다
26번: 극선의 방정식은 알아두자. 이차곡선 외부의 점 (x1, x2)에서의 접점 두 개를 지나는 직선을 극선이라 하는데, 이건 외부의 점 (x1, y1)을 곡선 위의 점처럼 접선의 방정식 세우면 됨. 이 문제에서는 극선의 방정식은 8x/a^2 + 0y/b^2 = 1이니까 a=4 나옴.
28번: 1/a + 1/b = 1/p 외우자
