1. 총평
1) 공통: 28분 43초 // 쉬움. 볼 만한 문항: 12, 22번
2) 확통: 7분 49초 // 개쉬움. 볼 만한 문항: X
3) 미적: 11분 53초 // 쉬움. 볼 만한 문항: 27
4) 기하: 10분 6초 // 난이도 중~상. 볼 만한 문항: 28, 29, 30번
2. 각론
1) 공통: 전반적으로 쉬웠으며 막 어려운 문제가 한 문제도 없었음. 10번까지는 간단했으며 11번도 공차 부호에 따라 나누면 슥슥 풀림.
12번에서 조건식이 수렴하지 않으려면 분모가 0으로 가야 하기 때문에 f(1) = 0, f(a)f(2-a)=0에서 a !=1이므로 t = 2-a에서는 극한값이 존재해야함 -> f(1-a)=0 넣으면 노가다로 풀림.
13번은 계산 간단하게 하면 끝, 14번은 노가다, 15번은 문제 조건에서 sin/sin이 나와서 사인법칙 써야겠다는게 눈에 보임. 심지어 cos도 줬네?
19번까지는 슥슥 풀어재껴야 하고 20번은 좌변이 xf(x) 미분한거 확인하면 끝
21번도 너무 쉬운 문제였음.
22번은 쉽긴 한데 재밌음. (가)조건에 의해 F(x) >=0이어야 하고, (나)조건에서 int 0~6 g(x)dx + F(3)=0이므로 g(x) 적분한게 0 이하여야 함. 따라서 g(x)는 x>0에서 음수구간이 있어야 한다는게 보이면 F(x), g(x) 개형이 x>0에서 특정됨.
그 이하는 그냥 계산노가다. 어렵지 않은 계산임.
2) 확통: 개쉬움. 볼 만한 문제 없음.
3) 미적: 개쉬움~쉬움. 킬캠 좆밥 다됐네
25번까지는 슥슥 풀고, 26번도 계산 귀찮겠지만 저정도는 실수 없이 빠르게 해야함. 이게 버벅거렸으면 계산연습좀 해라
27번은 Q, R 좌표 잡는게 시발이라는 것을 깨달았으면 다른 방법을 생각해야 함. P가 원이랑 y=1로 접하니까 접선과 현의 공식에서 PC^2 = PQ*PA = PR*PB 쓰면 계산 훨씬 간단해짐. 이것만 보면 끝
28번은 3점짜리고 29번은 계산이 귀찮아 보이는 것뿐이지 계산도 쉬움. g(x) = xf(x)이라고 하면 (x, g(x)) = (x, xy)라는 매개변수화 시키면 끝. 이거 신떼 0회 미적 28번인가 그거 연계로 생각해도 됨.
30번이 존나 쉬움. 답지는 돌아가면서 풀었던데 그냥 g(x) 그려놓고 h(0) = ln4 -> f(0)>=0이니 f(0)=2 // g'(2)가 0이 아니니 f'(0)=0이겠네
(나)조건 봤을 때 x=0에서 f(x)가 극대라고 하면 f(x)는 감소했다 증가하니까 합성함수 그래프 머릿속으로 상상하면 g(t)는 t<0에서 꺾여야 하고, 즉 f(x)<0에서 극소를 가지면 됨. 이때 극댓값이 3이니 g(-2)=3에서 f(x) 극소 -2. 따라서 f(x) 나옴. 14번급 문제가 30번에 앉아있냐
4) 기하: 난이도 꽤 있음. 역시 이차곡선이 빡세
24번까지는 무난함. 25번도 그림 잘 그려놓으면 중선정리 보일거임.
26번은 좌표 매개화하면 쉽게 나옴.
27번은 내가 계속 강조하는 기저벡터 쓰는 문제. 벡터 AB, AC를 a, b라 두면 AD+BC도 a랑 b에 대해 나타나지고, 따라서 답 구해짐.
28번은 좀 어려움. 답지 논리도 맘에 드는데 나는 이차곡선의 광원의 성질을 썼음. 타원에서 법선은 각의 이등분선임. P에서의 법선이 F2PF1와 F3PF4를 모두 이등분해야 하고, PF1 = PF3이므로 PF1PF2랑 PF3F4는 SSS 합동임. 따라서 F1, P, F4가 한 직선에 있고 마찬가지로 F2, P, F3가 한 직선 위에 있음 (맞꼭지각)
따라서 P에서의 공통접선의 기울기는 -1이고 (대칭이니까) 접선의 방정식 세우면 y=-x+3, 여기에 원점 대칭한게 (m,n)임.
29번은 5모 미적 29번인가?랑 조금 연계됨. 원이라고 했으니까 OPF 가 직각이고 PFQ는 정삼각형임. 따라서 PF'=2
여기서 삼각형 PFF'에서 제2코사인법칙과 중선정리 쓰면 깔끔하게 식 나옴.
30번은 전형적인 평면벡터 최대최소 문제. (가), (나) 해석해서 P, Q 자취 구하는건 어렵지 않을거고, OP는 길이 고정이니까 QA를 QB+BA로 벡터분해하면 됨.
