열역학 제 1법칙, 이상기체상태방정식
2) 이상기체상태방정식: PV = nRT. 이 식은 교육과정 외이지만, 유도할 수 있음
보일의 법칙: PV = K1 / 샤를의 법칙: V/T = K2 (V = K2T) / 아보가드르의 법칙 (V ∝ n) -> 상수 R 하나 껴주면 PV=nRT
의미를 이해하려 하지 말고(어차피 교육과정 외니까) 저 관계식만 머리에 박아놓으셈
1) 열역학 제 1법칙
Q = dU + W
이게 무슨 소리냐를 이해하기 위해서는 각 문자의 의미를 알아야 함.
Q: 외부에서 해준 일 / dU: 기체의 내부에너지 변화량 / W: 기체가 외부에 한 일
법칙이니까 그냥 외워 이거만 외우면 나머지는 다 끼워맞출 수 있음.
일 = Fs = F/A * As = PV니까 W = P dV (압력을 부피에 대해 적분, P-V 그래프에서 넓이)
--> 열역학 문제가 나오면 때려죽어도 P-V그래프를 그려야 하는 이유가 나옴.
열역학 문제에서 중요한 물리량은 Q(외부에서 공급한 일의 양), dU(내부에너지변화량), W(기체가 외부에 한 일), W에서 파생된 P와 V, dU에서 파생된 T
이 6가지 물리량을 하나의 그래프에 넣은 것이 PV그래프임.
P,V는 좌표로 나오고, PV = nRT니까 T는 x좌표 * y좌표임.
T가 나왔으니 이와 비례하는 dU도 나오고, W는 P-V그래프 아래 면적이므로 나옴. Q는 dU+W이므로(열역학 제1법칙) 나옴.
P-V 하나로 저 6가지 물리량을 모두 다 알 수 있다는 것임.
이제 각각 하나하나 자세히 설명을 해보자면,
A. W(기체가 하는 일)이 뭐야?
열역학의 친구, 피스톤을 보자. 기체가 피스톤 안에 담겨있는데, 기체가 (어떤 방식으로든) 저 피스톤을 밀었음. 피스톤을 밀기 위해서는 힘 F와 거리 l이 있으니, 자연스럽게 W = Fl이라는 일이 생겨남. 기체가 외부에 한 일 = 기체가 피스톤을 밀어내는 일
반대로 외부에서 피스톤을 l만큼 압축시켰음. 그렇다면 l<0이니까, 공식에 의해 기체가 한 일 W <0임. 따라서 기체는 일을 받았다고 할 수 있지.
B. dU (내부에너지 변화량)가 뭐야?
내부에너지는, 기체가 갖고 있는 에너지(기체 분자의 운동에너지와 퍼텐셜에너지의 총합)이다. : 이렇게 말하면 대부분 이해가 안될거임. 그냥 쉽게 말해서 기체가 갖는 에너지, 정도로만 이해하고 넘어가면 된다. 어차피 내부에너지가 뭔지가 중요한 것이 아니라 이상기체에서 내부에너지가 온도와 몰수에만 비례하는 것만 알면 됨.
내부에너지가 뭐야? 하면 바로 nKT! 라고 말하면 됨.
* 참고: PV = nRT에서, PV = W이고, nRT에서 nT는 내부에너지랑 관련 있는거 아니냐? 할 수 있는데 맞긴 함. 그런데 열역학 과정에서 관심있는 것은 변화량임. W = P dV이고, dU = nK dT임. 물2 가면 단원자, 이원자, 삼원자분자에서 내부에너지 = (3/2, 5/2, 6/2)nRT임을 보일 수 있는데, 굳이 알필요 없음.. 문제 푸는 데 아무런 도움 안됨)
C. 열역학 과정이 뭐야?
P-V그래프에서 한 점은 그 기체의 상태를 말함. P, V가 나타나니 T가 나타나고, 따라서 내부에너지(U)가 정해짐.
이제 그 기체의 상태가 변할 때, 즉 P-V 그래프에서 점의 위치가 변하는 것을 열역학 과정이라고 함.
다양한 열역학 과정들이 있는데, 대표적인 것만 확인하자. 다음에서 등압/등적/등온/단열을 다룰 것이지만, 이 외에도 다양한 과정이 있고, 실제로 시험에 저 넷이 아닌 것도 나오니까, P-V 그래프 해석에 집중하자.
그리고 열역학 과정 = PV그래프 상 움직임이니까, P-V 그래프를 해석할 때 위에서 말한 6가지 물리량(P, V, T, dU, W, Q)를 꼭 봐야함
C-a) 등압과정: 한자 아는 친구들은 알겠지만, 압력이 같음. P-V 그래프에서는 x축 평행이동이겠지.
1) P: 동일(등압) / 2)V: 증가 / 3) T(PV=nRT): 증가 / 4) dU(=nK dT): 증가 /5) W(P dV 적분) >0 / 6) Q(=dU + W): >0
C-b) 등적과정: 부피가 같음. y축평행이동이지.
1) P: 증가 / 2)V: 동일 / 3) T(PV=nRT): 증가 / 4) dU(=nK dT): 증가 /5) W(P dV 적분) = 0 / 6) Q(=dU + W): >0
C-c) 등온과정: 온도가 같음. 반비례곡선 타고 이동하지.
1) P: 감소 / 2)V: 증가 / 3) T(PV=nRT): 동일 / 4) dU(=nK dT): 0 /5) W(P dV 적분) >0 / 6) Q(=dU + W): >0
C-d) 단열과정: Q가 0임!!!
1) P: 감소 / 2)V: 증가 / 3) T(PV=nRT): 감소 / 4) dU(=nK dT): <0 /5) W(P dV 적분) >0 / 6) Q(=dU + W): =0
단열 팽창의 경우. 그냥 잘 그릴 수 있어야 함.
단열과정이기 때문에 Q=0, 팽창이기때문에 dV>0임. 따라서 V 는 증가, W >0. 따라서 dU<0일 것이고, 이에 의해 T도 감소할 것임. 따라서 P = T/V에서 T 감소, V 증가하니 P 많이 감소하겠지.
고등학교 열역학은 매우 단순함. 열역학 제 1법칙과 PV=nRT만 알면 무적임
