그게 의사가 좋다고 하긴 했는데 (O)

그게 좋다고 의사가 하긴 했는데 (?)

vs.

그게 의사가 좋다고 말하긴 했는데 (O)

그게 좋다고 의사가 말하긴 했는데 (O)

나만 "그게 좋다고 의사가 하긴 했는데" 약간 이상함?

"말하다"의 의미를 가지는 "하다"는 여기서 "-고 하다"의 형태로 쓰여야 해서 사이에 뭐가 들어가면 안 되는 걸까?