ab-c, bc-a, ca-b 가 모두 2의 제곱수 (1,2,4,8,~) 가 되는 양의 정수 (a,b,c)는 몇가지인가?

라는 문제를 풀고 있는데 막혀서 질문을 남깁니다.

(a,a,a)/(a,a,b)/(a,b,c)  로 케이스를 나누어 접근했습니다.

앞의 두 가지에서 (2,2,2) (2,2,3) 를 발견했습니다.

(a,b,c) 케이스에서 감이 안 잡혀서 

(a,b,c)에서 홀수의 개수로 케이스를 한번 더 나눴는데

홀수의 개수가 2개일 때는 불가능

홀수의 개수가 1개일 때는 (2,6,11) 를 발견했습니다.

홀수의 개수가 0,3개일 때의 케이스에서 막혔습니다.

여기서 2가지 질문이 있습니다.

1. (짝,짝,짝) , (홀,홀,홀) 의 경우, 어떻게 접근해야 할지 잘 모르겠습니다.

2. 제가 접근한 방법 이외에 조금 더 좋은 접근법/풀이법이 있을까요?

글 읽어주셔서 감사합니다.