밑에 요약 있음

빵즈 가챠는 종류도 다양하고 천장 시스템이 내장된 가챠라 확률계산이 좀 복잡한편임

그래서 그런지 챈에 온갖 낭설이 도는걸 여러번 봄

그럼 수학과 컴퓨터의 힘을 써서 내일 오는 이네스를 대비해 정확한 확률을 알아보도록 하자

존나 길고 좀 과하게 복잡한데 뭐 읽을 사람은 읽어주면 고맙고 아니면 밑에 요약만 보도록 하자

빵즈 가챠확률 정리 1편 - 6성 천장

빵즈의 모든 배너에는 기본적으로 6성 천장이라는 시스템이 있다

1뽑~50뽑까지는 2%의 확률로 6성이 나오지만 그동안 6성이 나오지 않은 경우에는

51뽑부터 2%씩 확률이 증가한다

1~50 = 2%, 51 = 4%, 52 = 6%, ... , 99 = 100%

0.02 = 2%, 1 = 100%

그러므로 98뽑까지 6성이 나오지 않은 테라 역사상 최악으로 운없는 명붕이는 99뽑에서는 무조건 6성을 획득하는것

N회까지 뽑았을때 한번이라도 6성이 나올 확률

위 그래프를 누적 1회 이상 획득 확률로 변환했다

50뽑까지는 점점 완만해지다 확률이 상승하는 51뽑부터 확률이 확 올라가는게 보인다

이 그래프는 확률상승 시스템 적용시 N회차에서 6성이 나올 확률 그래프이다

계산법은 의외로 단순하다

1뽑에서 6성이 나올 확률은 당연히 0.02 (2%)

2뽑에서 나올 확률은 1뽑에서 나오지 않고 2뽑에서는 나와야하므로 0.98*0.02 = 0.0196

점점 줄어들다가 51뽑부터 확률상승으로 인해 확 올라가는것

즉 6성은 57뽑에서 나올 확률이 약 3.27%로 제일 높다

잠깐! 57뽑이라고? 2%니까 기댓값은 50뽑당 6성 하나 아님?
천장을 적용하면 더 자주 나와야지 왜 덜나옴??

그 이유는 또 단순하다

최빈 횟수가 57뽑일뿐 기댓값은 전혀 다르기 때문

간단한 예제를 보자

각각 통장에 1억이 있는 명붕이 9명과 100억이 있는 빌 게이츠가 한 방에 있다

이 방에 재산 평균은 게이츠 100억 + 명붕이 9명 * 1억 = 109억을 인원수 10으로 나눈 10.9억이다

근데 최빈 금액 수치는? 9회 나온 1억이 최빈값이다

즉 평균값(기댓값) != 최빈값인것

그래서 그럼 6성 기댓값은 몇인가?

바로 약 2.89064% (1000억회 평균값)

그러므로 독타는 평균적으로 약 34.6회당 1회의 6성을 획득하게 된다

결국 명시된 천장은 99뽑이나 확률론적으로 실질적인 천장을 계산해보면 훨씬 낮은 값이 나오게 된다

천장을 적용한 ~회 이내 6성을 획득 확률은 이하와 같다

35회 - 50%

53회 - 70%

60회 - 90%

62회 - 95%

65회 - 98%

67회 - 99%

71회 - 99.9%

93회 - 99.99999999999997%

즉 65회까지 6성이 나오지 않을 확률은 단차로 6성이 나올 확률보다 낮다

그러므로 80연차까지 6성이 나오지 않았다는 주장은 거짓일 확률이 매우 높다

왜냐하면 80연까지 6성이 나오지 않을 확률은 0.000076%로 좀 많이 낮기 때문

내일 이네스 배너에서 단차티켓 3회로 이네스를 3번 연속으로 획득할 확률이 이것보다 높다

70연도 거짓일 확률이 상당하나 (0.16%) 그래도 그나마 현실성이 있는 수치이다

그래서 천장이 왜 중요한가?

그걸 한번에 볼수있는게 위 그래프이다

푸른 그래프는 일반 2% 그래프, 붉은 그래프가 확률상승이 적용된 2% 그래프이다

두 그래프가 50뽑까지는 완전히 같다가 붉은 그래프는 50~60뽑에서 급격히 상승, 70뽑부터는 보이지 않을정도로 하락한다

반면 푸른 그래프는 우측으로 쭉 늘어진다

붉은 그래프는 일종의 '불운 방지'를 해준다고 볼수 있겠다

1000억뽑 테스트 기준 천장이 있는경우 최대 뽑기값은 고작 86뽑

반면 천장 미적용시 최대 뽑기값은... 음...

1123뽑

단순히 모수가 많아서 수치가 천정부지로 늘어난것이 아니냐!

맞다 이런 테스트는 모수의 영향이 굉장히 크기 때문

확률을 비교해보자

일단 50회까지는 둘다 똑같다

70% - 53회 - 60회

90% - 60회 - 114회

95% - 62회 - 149회

96.4% - 63회 - 164회

99% - 67회 - 228회

99.9% - 71회 - 300회 초과 (300회까지만 기록)

차이가 굉장히 심한게 보일것이다

하지만 95%+는 너무 극한의 상황 아닌가?

어차피 동일한 ~50회 구간이 63.5%를 차지하는데?

그래서 저기 96.4%가 중요하다

한정 픽업 천장을 칠 확률이 바로 3.574% (96.36%)

챈만 봐도 한정 천장이 꽤 자주 보이느걸 알수 있는데

동일한 확률의 구간에 천장이 없으면 63회가 아닌 164회를 뽑아야한다

요약

(이월 미적용) 픽업에서 아무 6성을 획득할 평균 확률 = 2.8906%

이에 따른 6성 기댓값 = 약 34.6뽑당 6성 1회

명시된 천장 = 99회, 하지만 천장 시스템 때문에 99% 확률로 67회 이내에 6성 획득

천장 없을시 99% 확률에 도달하기 위해 228뽑이 필요

천장 적용후 가챠 1000억회 시뮬 최댓값 = 86뽑

6성이 제일 자주 나오는 뽑기 회차수 = 57뽑

80회까지 6성이 나오지 않을 확률 = 0.000076% (개좆구라 확률 99.999924%)

왜? 단차 3회로 이네스 이네스 이네스 3연속 획득 확률 = 0.0001% 이게 더 높음

 신