대부분의 스텟 관련한 말을 보면 치확과 치피는 1:2로 맞추라는 말이 많다

그래서 이유도 모르고 60/120, 70/140과 같은 비율로 맞춰놓은 사람들이 많을거고

혹은 치피무기 유무등으로 이를 지키지 않고 70/200 같은 스펙으로 사용하는 사람도 있다

치확치피는 정말로 1:2가 최적일까?

https://arca.live/b/genshin/53969088

원신의 기초 데미지 공식을 간단히 잘 설명한 글이 있다

골자는 원신에서 최종 데미지 산출공식은 같은항 끼리는 합연산, 다른항 끼리는 곱연산으로 적용된다는 것이다

https://arca.live/b/genshin/55788038

이는 내가 지난번에 작성한 카즈하 원마 효율에 관련한 글에서도 얼추 설명한 바가 있고

요약하면 같은항 끼리는 합연산이기 때문에 모든항을 적절히 분배하는 것이 중요하다

여기서 다른 데미지 관련 스텟(공격력, 피증 등)은 동일한 채 치명타 항만 분배를 한다고 하자

이 때 치명타 확률과 피해 옵션의 총량은 같은 채 두개의 배율만 분배를 할 것이다

예를 들어 치명타 스탯 400을 배분한다면 치명타 확률은 피해에 비해 1옵당 2배의 밸류를 가지기 때문에

100/200, 80/240, 60/280 등의 분배가 가능하다

따라서 치명타옵션 400을 배분한다고 가정하고 치확을 x, 치피를 y로 두고 식을 세우면

치명타옵션 총합은 3.3x+6.6y=400 

위 그림에 따른 치명타 기댓값 z=1+3.3x*6.6y

(1옵당 치확은 평균 3.3%, 치피는 6.6%가 붙기 때문)

식에 계수가 덕지덕지 붙어서 3.3x=a 6.6y=b로 치환하면

a+b=400 ...(1)

z=1+ab ...(2)

우리가 원하는건 결국 치명타 기댓값 z가 높아야 최종 데미지 산출값이 높아지므로 

z값을 정해진 한도(치명타 총합 400) 안에서 최대한 높여야 한다 

z=1+ab 식 안에서 어짜피 1은 고정값이므로 ab만 크게하면 된다는 소리이다

본인이 고등학교 이상의 정규교육과정을 받았다면 산술평균과 기하평균을 들어보았을 것인데

산술 기하 평균은 다음과 같다

또한 a>0, b>0 일 때 산술평균은 항상 기하평균보다 크거나 같은 산술 기하 평균 부등식이 성립한다

{\displaystyle \min\{x,y\}\leq g_{1}\leq g_{2}\leq \cdots \leq M(x,y)\leq \cdots \leq a_{2}\leq a_{1}\leq \max\{x,y\} ≧  ≧  ≧ 

단 a=b 일 때만 부등호가 성립한다

산술 기하평균에 대해 좀 더 쉽게 시각적으로 나타낸 그래프인데(b=1로 고정)

x를 a라고 치환하면 a=1에서 등호가 성립하는 걸 알 수 있다

요약하면 두 수의 합이 일정한 상황에서 두 수 곱은 두 수가 서로 같을 때 최대값을 가지고 

식(2)에서도 a=b 일 때 부등식 조건에 의해 ab 값이 최대를 가진다

따라서 우리는 수학적 수식에 의해 치명타 옵션 수의 합이 일정할 때 

치명타 확률과 치명타 피해 옵션수가 서로 같아야 두 곱이 최대(=가장 높은 데미지 기댓값)를 가지는 것을 확인했고

치피가 치확에 비해 1옵당 2배의 수치가 붙으므로

최종적으로 스탯창에서 치확과 치피의 비율이 1:2(=같은 갯수의 옵션)가 된다

위에서 예로 들었던 치명타 400을 분배하는 경우 무조건 100/200>80/240>60/280 이 성립하고

이는 돌파스텟이 치명타거나 무기가 치명타 옵션일 경우에도 치확이 100%를 넘기지 않는 이상 상관없이 적용된다