이게 붕괴 확률표임

4성 무기가 4.96%, 4성 성흔이 7.44% 해서 4성 전체 12.4%라고 되어 있는데

천장 제외하고 1번 돌려서 4성 먹을 확률은 4.879%라는 의미.

알고 있겠지만 등급 천장이 n번이라면 n-1번 연속으로 그 등급이 안 뜬 경우 다음이 그 등급으로 확정되는 식이다.

이에 맞춰 붕괴 확률표와 같이 n=10, p=0.04879로 2000만회 가챠 시뮬을 돌려보니 대충 0.124xxx가 나왔다.

이를 수학적으로 설명한 사람이 있다. (https://www.bilibili.com/read/cv849286/)

여기서는 '뽑기 위해 필요한 횟수'를 계산하는 식으로 구한다.

대충 정리해보면 우리가 구하고자 하는 천장 제외 확률이 p일 경우

1번만에 뽑을 확률은 p니까 이때 가챠 횟수 기댓값이 1*p

2번만에 뽑을 확률은 1번만에 못 뽑고 2번째에서 뽑아야 하니 (1-p)p 이고, 기댓값은 2*(1-p)*p

3번째에서의 기댓값은 3*(1-p)^2*p ... 이런 식으로 이어지고

n번째에서는 n-1번 당첨 안 되면 반드시 당첨이니 기댓값이 n*(1-p)^(n-1).

위 주소에서 10연 천장 포함 12.395%가 되는 p=4.877%라고 한다.

검증을 해봐야 하는데 계산이 귀찮으니 울프람알파에게 맡겨보았다.

100(%)/12.395(%) = 8.067769261799113... 딱 맞다.

그럼 이 공식을 이용해 원신의 가챠 확률을 확인해보자.

10을 90으로 고치고 p 자리에 0.6을 넣으면 100(%)/1.6(%) = 62.5 가 나와야 한다.

하지만 어림도 없고 어째선지 69.6998이 나온다. 즉, 90회 천장 단챠 확률이 0.6%라면 천장 포함 확률은 1.43%여야 한다는 뜻.

혹시 공식이 틀렸을까?

사실 애초에 저 사이트를 찾은 이유가 이렇게 1.43%로 나왔기 때문이었다.

시뮬레이션은 공식 보기 전에 랜덤 넣고 쌩으로 2000만번 뽑아서 계산하도록 짰기 때문에 우연히 같기도 어렵다.

그럼 반대로 천장 포함 1.6%가 되려면 단챠 확률은 몇이 되어야 할까?

공식은 0.87%가 되어야 한다고 하고,

시뮬레이션 결과도 대충 맞아떨어진다.

왜 이런지는 잘 모르겠다.

1. 공식도 틀렸고 내 코딩도 틀렸을 가능성

2. 천장 제외 확률이나 천장 포함 확률이 잘못됐을 가능성

3. 4성 확정 천장에서 5성 확률이 0.6%가 아닌 경우 등 내가 모르는 보정이 추가로 있을 가능성

정도가 가능할듯

사실 나도 모름

세줄요약)

1. 공표된 확률대로 계산해보면 뭔가 안 맞는다.

2. 천장 제외가 0.6퍼보다 높든가 천장 포함이 1.6퍼보다 낮든가 해야 맞는 것 같다.

3. 페이몬은 귀엽다.