[이 글]에 다음과 같은 적분부등식 문제가 올라왔었죠.

몇 주동안 끙끙 막혀있다가, 결국 [풀이 올라온 걸] 보고 힌트를 얻어서, 제가 시도했던 방향과 섞어서 저 나름대로 다시 풀어봤습니다.

우선 다음과 같은 integral representation 정리를 증명합시다. (사실 이거는 문제를 본 날 바로 증명했습니다만, 이걸 활용할 방법을 풀이를 보기 전까진 못 떠올렸죠.)

이제 위 정리로부터 다음과 같은 보조정리를 얻습니다. (참고: g(x) 라는 함수를 고려하고, |g'(x)| ≤ 1/6 을 증명하면 충분하다는 사실을 풀이를 보고 알았습니다. 저는 f(x)/x²(1-x) 를 조져볼 생각까지는 했는데, 성공적이진 못했죠.)

이제 원하는 사실은 다음과 같이 증명할 수 있습니다: