lattice 정의 : p.o.set A의 모든 더블톤이 sup과 inf를 가짐.
딸려오는 성질
lattice인 집합 A에 two binary operation ∧, ∨을 적용하여, ∀x, y in A, sup {x,y} = x∨y, inf{x, y} = x∧y라 한다면,
L1. x∧x=x, x∨x=x
L2 . x∧y=y∧x, x∨y=y∨x
L3. x∨(y∨z)=(x∨y)∨z, x∧(y∧z)=(x∧y)∧z
L4. (x∨y)∧x=x, (x∧y)∨x=x
를 만족한다.
* L7. (x∧y)∨(x∨z) = x∧(y∨z) , (x∨y)∧( x∨z)= x∨(y∧z)
distributive lattice가 L1~4 and L7의 성질을 만족하는 lattice라 할 때, 임의의 lattice에 대하여 prove the so-called "distributive inequalities"
x∨(y∧z) ≤ (x∨y)∧( x∨z) and x∧(y∨z) ≥ (x∧y)∨(x∨z)
문제가 이런데 prove the so-called "distributive inequalities" 가 말하는 바가 무엇인지 모르겠습니다. 그냥 단순히 위의 두 부등호를 주어진 lattice의 성질을 이용해 증명하라는걸까요, 아니면 두 부등호가 양립할 수 없음을 증명하는걸까요?
