문제는 여기: https://arca.live/b/math/38563857



 


삼격형ABC 는 이등변삼각형이므로 ABC = BAC = 72º  이다.

다음과 같이 BCE = 12º, ACE = 60º , AC=CE 인 점 E를 그린다.


그러면 삼각형ACE 는 정삼각형이므로 AEC = EAC = 60º , AE = AB

따라서 삼각형AEB는 이등변삼각형이고 BAE=24º  이므로 AEB = ABE = 78º 

고로 BEC = 18º , CBE = 150º 

삼각형ACD 와  삼각형ECB 는 합동이므로, ACD = 18º 


이제 ABF = CBF = 36º 가 되면서 선분AC 위에 있는 점 F 와 AB 위에 있으면서 AG=DF 가 되는 점 G를 그린다.

BCF = 72º  이므로 BFC = 72º , 따라서 삼각형BCF 는 BC = BF 인 이등변삼각형이다.

또한 FBA = 36º  = FAB 이므로 삼각형FAB 는 AF = BF 인 이등변삼각형이다.

BC = BF = FA = AD 이므로, 삼각형AFD 는 AF = AD 인 이등변삼각형이다.

따라서 ADF = AFD = 84º 

AFD = 84º , BFC = 72º 이므로 BFD = 24º   (그림으로는 그렇게 안 보이겠지만...😅)

즉 BFD = DAG 이므로, 삼각형AGD 는 삼각형FDB 와 합동이다.

따라서 삼각형 DGB 는 DG = DB 인 이등변삼각형이다.

ADG = FBD = x  라 하면, GDB = BGD = 24º  + x 이므로 GBD = 24º  + 2x = 36º , 따라서 x = 6º 

즉 CBD = 42º 

ACD = 18º  에서 BCD = 54º  이므로, BDC = 84º