무리수 정점 - 수학 채널

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무리수 정점

ㅇㅇ (211.63)

추천 0 비추천 0 댓글 26 조회수 402 작성일 2022-06-18 19:48:47

https://arca.live/b/math/52695275

수직선 상에 무리수를 정점으로 표현할 수 있음? 루트2×유리수 은 정사각형의 대각선 이용해서 좌표 구하는 건 알겠는데 나머지 무리수들은 어쩜?

댓글 [26] 글쓰기

블랙라바

2022-06-18 19:53:00 답글

너 작도 가능한 수랑 그냥 수 헷갈리는 거 아님?

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ㅇㅇ (211.63)

2022-06-18 19:58:33 삭제 수정 답글

그게 뭐임

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블랙라바

2022-06-18 19:59:29 답글

모든 실수는 수직선 상의 점이랑 일대일 대응됨. 니가 말한 건 루트2×유리수 꼴의 수를 작도하는 방법임.

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ㅇㅇ (211.63)

2022-06-18 20:08:06 삭제 수정 답글

공리임 정리임?

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막걸리

2022-06-18 20:29:44 답글

당연히 표시할 수 있지

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ㅇㅇ (211.63)

2022-06-18 20:30:10 삭제 수정 답글

공리임 정리임?

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막걸리

2022-06-18 20:35:35 답글

완비성 공리

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ㅇㅇ (211.63)

2022-06-18 20:59:31 삭제 수정 답글

검색해보니까 실수의 조밀성 얘기 같은데 이거랑 무리수 좌표 표시 가능여부하고 어떤 관련이 있는지 모르겠음

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막걸리

2022-06-18 21:17:32 답글

직선과 실수가 일대일대응이 되는지 여부를 묻는 거임?

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ㅇㅇ (211.63)

2022-06-18 21:18:44 삭제 수정 답글

*수정됨

수직선상의 좌표랑 실수랑 일대일대응 여부와 같은말이라면 ㅇㅇ 아직 내 머가리가 두 정수비로 못나타내는 수를 수직선 상의 정점으로 표시할 수 있다는 걸 받아들이지 못하고 있음 그냥 내 나약한 직관을 버려야 하는 부분임?

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막걸리

2022-06-18 21:31:20 답글

*수정됨

유리수는 찍었다는 걸 전제로 하면 무리수는 유리수열의 극한이라 생각할 수 있는데, 만약에 어떤 무리수와 직선의 한 점을 일대일대응을 못 시킨다면 유리수열을 찍어주다가 그 극한점에는 직선에 구멍이 뚫리게 되겠지?

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ㅇㅇ (211.63)

2022-06-18 22:02:53 삭제 수정 답글

무리수는 극한값 취급한다는 건 이거보고 처음 알았는데 그냥 이거 하나만으로 수직선 상의 정점 표현이 가능하다고 생각해도 되는거임? 그리고 중딩 때 교과서가 무리수가 상수라고 말해주기나 함? 순환하는 무한소수는 두 정수의 비로 표현 가능하니까 상수라고 인지할 수야 있는데 순환하지 않는 무한소수는 두 정수비 표현이 불가하니까 수직선 상에서 움직이고 있는 상태 정도로 인지하는게 보통아님? 만약 무리수가 상수인 걸 알려줬다면 내가 중딩 때 공부를 제대로 안 한거겠지만

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막걸리

2022-06-19 00:10:57 답글

*수정됨

그게 무리수는 유리수열의 극한이고, 완비성공리에 의해 그 극한이 다 실수 안에 있음. 그러니까 수직선에 대응 못 시키는 무리수가 있다면 어딘가 구멍 뚫린 거고. 뭐 무리수가 당연히 움직이고 있는 상태는 아니고, 중3때 무리수 도입할 때 하는 소리가 유리수로는 수직선을 꽉 채울 수 없다는 소리를 꼭 함.
다만 대응되는 점이 있다는 건 알겠는데 그걸 정확히 찍을 수 있냐 라고 물으면 그건 매우 적을 것 같은데

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ㅇㅇ (211.63)

2022-06-20 13:51:53 삭제 수정 답글

*수정됨

근데 궁금한게 생겼는데 무리수를 유리수열의 극한으로 나타낼 때 이 유리수열이 수렴한다는 건 어떻게 알 수 있는거임? 규칙성이 있게 뻗어나가면 몰라도 규칙성도 없이 뻗어나가는데 수렴여부를 어떻게 아는거지

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막걸리

2022-06-20 14:07:09 답글

예를 들어 1.41, 1.414, 1.4142.. 이런 유리수열을 잡아놓으면 얘 코시수열 되니까 무조건 수렴하게 되어있음. 그리고 그 수렴값은 실수가 완비적이니까 실수에 무조건 있어야 하고.

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ㅇㅇ (211.63)

2022-06-20 14:18:43 삭제 수정 답글

오 코시 개쩌는 듯 이런걸 어케 안거지 신기하다

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he11o123

2022-06-19 07:35:56 답글

π가 움직이고 있는 상태라고..? 
움직이고 있다는 건 어디서 근거가 나온 말이야?

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ㅇㅇ (211.63)

2022-06-19 09:46:01 삭제 수정 답글

무리수가 유리수열의 극한값인지 몰랐을 때 그냥 한없이 소숫점들이 규칙없이 뻗어나간다길래 상수가 아닌 줄 알았어서 그렇게 생각한 듯

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Specificity

2022-06-18 21:38:58 답글

'표시'한다는 게 말 그대로 인간이 정확한 위치에 점을 찍는다는 말이면 인간은 무한 번 작업하는 게 불가능하니까 어떤 수는 수직선상에 정확하게 표시할 수 없음

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Specificity

2022-06-18 20:33:49 답글

대수적인 수는 작도 가능하다는 게 정리

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ㅇㅇ

2022-06-18 21:03:00 답글

작도는 2의 세제곱근에서 컷되지 않나?

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Specificity

2022-06-18 21:04:45 답글

아 거꾸로 생각하고 있었네 ㅈㅅ

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Specificity

2022-06-18 21:05:05 답글

작도가능한 수가 대수적이네

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ㅇㅇ

2022-06-18 20:35:57 답글

할 수 있을걸

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Enigma

2022-06-19 07:48:18 답글

됨

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수거프리

2022-06-19 09:34:54 답글

*수정됨

뭔가 좀 헷갈린 거 같은데..;;
애초에 점을 선 위에 표시한다는 게 수학적으로 가능하지 않잖아
게이는 폭도 없고 높이도 없는 점 찍을 수 있노?
수직선이 실수 집합에 속한 모든 원소를 표현하는 도구라고 생각하면 (진짜로 그걸 다 표현했다는 게 아니라 걍 이해를 돕기 위한 도구입니다 도구) 특정 무리수가 실수집합에 포함된다는 것만 증명하면 그릴 수 있다고 할 수 있는 거 아니겠노?

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