f(x)가 다항식이면 저 공식이 성립함.
일단 f(x)=a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_1x+a_0라고 해보자.
미분이랑 시그마는 선형성이 존재하니까 각각의 항을 저 공식 돌린거라 생각할 수 있음.
다시 말해서 x^n을 저 공식 쓰면 (x+1)^n이 나오는 걸 증명하면 됨.
x^n을 일단 k번 미분하면 (x^(n-k)n!)/(n-k)!이 되니까.
뭐 이렇게 되는걸 증명할 수 있음.
뭐 사실 무한합이 아니라 n번까지 더하면 됨.
근데 어떻게 써먹어야 할지 애매하네.
이걸로 거듭제곱 합 공식을 미분방정식으로 유도하는 방법을 만들어본게 유일한 응용이었음;;
