심플하게 1-p의 확률로 3성이 뜨고 p의 확률로 3성이 안 뜬다고 가정하겠음. 10연에 2성 이상 하나 확정은 편의를 위해 무시하기로 하고, 확률은 변동 없이 가다가 60연이 되면 무조건 3성이 뜨는 걸로 전제함.(=원신처럼 중간 보정이 없다는 뜻)


 우리는 3성이 나올 때까지 돌리는 시행을 할 때 돌리게 된 가챠의 수의 평균을 구해야 함.


 각 시행에서 n+1번째에 3성이 뜰 확률은 p^n(1-p)이고, 60번째에서 3성이 뜰 확률은 p^59임.(59번 실패하면 60번째는 무조건이니까)


 그래서 이거의 평균을 구하면 의외로 간단하게 1+p+p^+...+p^59가 되는 걸 알 수 있음. 이거에 대한 설명은 뒤에 하기로 함.


 아무튼 그래서 저 값이 확률 3.6%의 기하분포와 기대값이 일치하려면 p=약0.96995가 나옴. 즉 3성 확률은 약 3.005%.


 *기하분포란 일체의 보정 없이 고정된 확률로 반복 시행해서 당첨이 나올 때까지 하는 행위를 뜻함.







 이하는 평균이 왜 1+p+...+p^59가 되는지에 대한 내용.


 1명의 사람이 있다고 치자. 이 사람은 티켓을 내고 가챠를 한 번 시도함.


 그러면 1-p개(라기보다는 비율)의 평행세계에서는 이 사람은 당첨이 돼서 끝날 거고, p개의 평행세계에서는 당첨이 안될 거임.


 당첨이 되든 안 되든 티켓 하나는 냈으니 일단 평균에 1이 카운트가 됨. ->1


 당첨이 안된 p개의 평행세계에서는 이 사람은 다시 가챠를 돌려야 함. 2번째가 당첨이 되든 안 되든 티켓은 내야 하니 이번엔 p가 카운트가 됨. ->1+p


 운 나쁘게 p개의 평행세계에서 또 가챠를 실패해서 만들어지는 p^2개의 세계에서는 이 사람은 또 가챠를 돌려야 함. 당연히 여기서도 당첨이 되든 안 되든 티켓은 내야 하니 p^2이 추가됨 ->1+p+p^2


 진짜 더럽게 운이 없어서 60번째 평행세계까지 왔으면 무조건 당첨이기 때문에 또다른 평행세계로 갈라질 일이 없음. 그래서 1+p+...+p^59까지만 감. 끝