철학에 가깝다기보다는, 1^x+2^x+3^x+4^x+.....이건 x<-1에서는 무조건 수렴함.(p-series)라고 부름. 이걸 바꿔서 f(x)라고 적으면, 말하긴 좀 까다로운데, x에 실수부가 -1보다 작은 복소수는 뭐를 넣든 모두 잘 정의가 됨(실제로 저 수열이 수렴함). 그리고 더 중요한 특징이 이렇게 만든 함수가 그 영역에서 미분이 가능하다는 거임.(복소수의 특정 영역에서 미분이 가능한 걸 holomorphic하다고 부르고, 복소해석학에서 대단히 중요한 성질임). 그리고 이렇게 복소수 특정 영역에서 미분이 가능한 함수는, 다른 영역에서 모종의 방법으로 잘 정의함으로써 함수의 범위를 확장해줄 수가 있음. 그리고 그 확장하는 방식은 유일함. 아무튼 저 f(x)라는 함수를 확장해보면 놀랍게도 x=1도 포함하는데, 그 때의 값이 -1/12임. 그래서 1+2+3+...=-1/12라고 말하는 거.
요약해서 말하자면 '저 수열이 정말로 수렴하는 건 아니지만, 다른 관점에서 바라보면 가장 타당한 값은 -1/12다.'라는 거임.