1-1)
플라즈마 물리에서 따로 쓰는 단위가 있는건지 아니면 그냥 오타인지 모르겠는데 본문에 C_s = sqrt(어쩌구) 있는거 단위가 속도가 안나와요 (1/sqrt(C)가 붙음). 오타면 e를 떼야하고 단위계 차이면 그냥 일반적으로 쓰는 단위를 쓰면 되는 문제니까 떼고 풉니다. 1-1은 에너지 보존법칙으로 풀면 되는데, 시작점인 Φ_p에서 전하 q를 가진 입자의 위치에너지는 qΦ고, 처음에 입자가 정지상태에서 시작한다고 했으니까 Φ=0이되는 지점 (즉 그래프의 덮개 경계 지점)에서의 속도 v_s = C_s가 충족되려면 qΦ = 1/2 M(C_s^2 - v_i^2)고 v_i = 0, 즉 Φ = 1/2 M C_s^2 / q. 여기다가 C_s = sqrt(T_e/M)을 대입하면 Φ = T_e / 2e가 나옵니다. 해당 문제에서 T_e는 에너지 단위 (eV)를 가지고 있으니 포텐셜의 단위 (에너지/전하)랑 단위도 맞는걸로 봐서 아마 맞을듯.
1-2)
문제에서 볼츠만 관계를 쓰라고 대놓고 광고하는데 아마 n_2/n_1 = exp(-ΔU/T) 이걸 쓰라고 하는것 같아요. 이게 맞으면 n_1 = n_p = n이고 ΔU는 단순히 에너지 변화니까 ΔU = e * ΔΦ인데 덮개 경계 지점의 포텐셜이 0이니 ΔΦ = Φ_p. 그럼 그냥 1에서 구한 Φ_p 대입해서 풀면 n_2 = n * exp(-1/2)가 나옵니다. 근데 플라즈마에 대해 아는게 없어서 이게 말이 되는 결과인지는 모르겠네요
2-1은 생각해본적이 없는 주제라 솔직히 뭐라고 써야될지 모르겠고 2-2, 2-3의 적분은 그냥 가우스 적분 트릭만 알면 풀수 있어요. 워낙에 유명한 적분꼴이라 검색하면 그냥 나옴. 그리고 적분의 의미는 2-2는 분포함수의 총합, 즉 모든 가능한 속도의 확률을 합친거니까 1이 될거고 2-3은 각각 속도의 평균값, 그리고 속도^2의 평균값 (또는 첫번째, 두번째 모멘트)인데 여기서 속도^2의 평균값은 속도의 분포가 얼마나 넓게 퍼졌는지를 재는 값입니다.