[0,a]에서 x^2에 비례하는 조화진동자 포텐셜을 가지고 그 바깥에서는 포텐셜이 무한대로 발산한다고 해보자. 0~a에서 조화진동자의 ladder operator 논리를 적용할 수 있으므로 가능한 해는 조화진동자의 해와 동일하며, 다만 0과 a에서 파동함수가 연속이며 0이어야 한다는 조건을 추가로 가짐. 0에서의 경계조건은 별 문제가 안되지만 임의의 a에서의 경계조건을 만족시킬 수 있을까 생각해 봤는데, 일반 조화진동자의 해가 에르미트 다항식 H_n(x)에 익스포넨셜 함수가 곱해진 형태라 영점이 유한하고 n도 정수이므로 결국 조화진동자 해의 영점들의 집합의 크기가 자연수집합과 동일하여 실수축 전체를 커버하지 못할 거 같음. 그럼 어떤 불편한 a를 잡아서 가능한 파동함수가 하나도 없게 만드는게 가능한 걸까?
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오늘 문제풀다 갑자기 든 고민인데
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