a라는 이름의 state와 A, B라는 이름의 두개의 measurable들이 주어졌을 때, a 상태에 대한 A와 B의 기댓값 및 분산을 정의할 수 있음. 슈바르츠 부등식을 통해 A의 분산과 B의 분산의 곱은 [A,B]=AB-BA라는 새로운 measurable의 기댓값의 제곱 나누기 4를 lower bound로 가지고 있음을 알 수 있음. 식으로 쓰면
\expval{A} := \mel{a}{A}{a} / \ip{a}, \Delta A := A - \expval{A}, variation of A := \expval{(\Delta A)^{2}} = \expval{A^{2}} - \expval{A}^{2},
\expval{(\Delta A)^{2}} \expval{(\Delta B)^{2}} \ge \frac{1}{4} |\expval{\comm{A}{B}}|^{2}.
자세한 내용은 Sakurai의 Modern Quantum Mechanics에서 section 1.4나 다른 양자역학 책을 참고하면 되긴 하는데, 고등학생이나 타과생이라면 그냥 흘려듣기를 추천...