스핀 1/2 스피너가 2pi만큼 회전하면 부호가 바뀌고
4pi만큼 회전해야 원래대로 돌아온다는 얘기를
아무래도 처음 접하는 사람들은 무슨 말인지 감이 잘 안 오잖음?
여러 번 접해서 납득이 되어도 그냥 수학적으로 익숙해진 걸 수도 있는 거고
그래서 이걸 직접적으로 보여줄 수 있는 방법이 없을까
저 4pi만큼 돌아야만 원래 상태로 돌아오는 상황을



위와 같은 디랙의 벨트나 다른 시스템이나 상황에 빗대어서 설명하는 거 말고
전자파(전자기파 말고)의 편광 실험 같은 걸로 보일 수는 없을까?


예를 들어 전자기파는 스핀 1이고 실제로도 벡터장이고 편광을 기술하는 것도 편광 벡터라서
진행 방향을 축으로 하여 편광 벡터를 2pi만큼 회전시키면
원래 상태로 돌아온다는 게 눈에 보이잖음? 


pi만큼만 회전시키면 전기장 자기장 벡터의 진동 방향이 반대가 되니까(부호가 반대가 되니까) 이건 위상이 pi만큼 차이나는 모드인 거고
pi만큼 마저 돌려야 정확히 원래 모드가 되잖음



중력파 같은 경우에 스핀 2이고 편광은 rank 2 텐서에 의해 기술되며 +나 x 형태로 진동하기 때문에 pi만큼만 회전시켜도 원래 상태랑 구분할 수 없다는 게 눈에 보이고

실제로 편광텐서 회전변환 시켜보면 rank 2 텐서니까 앞뒤로 회전행렬이랑 회전행렬 transpose하나씩 붙는 꼴로 변환할 거고 계산해보면 pi만큼 회전변환하면 원래 모드로 돌아옴





마찬가지로 스핀 1/2인 입자의 파도 편광 상태를 시각화하거나 편광판 실험 같은 걸 통해서 2pi만큼 회전시키면 부호가 반대가 되고
4pi만큼 회전시켰을 때 원래 상태로 돌아오는 걸 직접 확인해 볼 수 있는 방법이 없을까 쓰고 보니 당연히 있을 것 같은데 이 얘기를 그런 식으로 접근하는 건 본 적이 없는 것 같음
아래짤은 슈뢰딩거 방정식 해 plot한 거라는데 여기에 그런 게 나타나있는진 얼핏봐선 모르겠네