수치선대관련해서 정리 하나랑 관련 파이썬코드 질문하고픈데 이론적인 질문도 받아주나요 여기?
(수정)
if A is symmetric and positive definite, then the problem of solving Ax=b is equivalent to the problem of minimizing the quadratic form
q(x)=<x,Ax>-2<x,b>
1) 여기서 왜 최솟값 문제로 치환해서 볼 수 있는지와,
2) 아래 파이썬 코드에서 alpha가 하강법에서 최적점으로의 최대 기울기를 의미한다는데, 그건 왜 그런가요?
v가 기울기 벡터이고, 이게 0에 가까워질때까지 반복한다는건 이해를 했습니다.
그런데 alpha의 의미를 모르습니다.
def steepest_descent(A, b,x): #Solve Ax = b, Parameter x: initial values
if (is_pos_def(A) == False) | (A != A.T).any(): # a=[True,True,False], any(), all()
raise ValueError('Matrix A needs to be SPD')
r = b - np.matmul(A,x); k = 0
while LA.norm(r) > 1e-10 : #2-norm
v = b - np.matmul(A,x) #기울기 벡터
alpha = np.matmul(v.T,v)/np.matmul(np.matmul(v.T,A),v)
x = x + alpha * v
r = b - np.matmul(A,x)
k += 1
