마지막 eof를 읽을 때 cin >> 자체가 취소 되기 때문에 g에 기존값이 남은 상태로 아래 분기를 타게 됩니다.
따라서 입력 동작을 한 뒤에 eof 확인이 들어가야 합니다.
	while (1)
	{
		cin >> g;
		if (cin.eof()) break;
		if (g[0] == 'a') aq.push(g);

		else if (g[0] == 'c') cq.push(g);
		else if (g[0] == 'g') gq.push(g);
		else if (g[0] == 't') tq.push(g);
		else if (g[0] == 'n') nq.push(g);
	}

그냥 while(cin >> g) 로 루프 도셈